Dénis speelde bij het Haagse HBS, waarmee hij in 1925 landskampioen werd. Meestal speelde hij rechtsback; ook in het Nederlands elftal waarvoor hij 56 maal uitkwam, waarvan 37 maal als aanvoerder.[1]
Zijn laatste internationale wedstrijd speelde hij in 1930 tegen België. In 1953 benoemde de KNVB hem tot lid van de Technische- en de Keuze Commissie van het Nederlands elftal. Dénis was erelid van de KNVB.
Hij studeerde in 1926 in Delft af als civiel ingenieur en werkte bij Werkspoor en de Bataafsche Import Maatschappij (Shell) voordat hij in 1931 in Den Haag een architecten-en-ingenieursbureau stichtte, dat bioscooptheaters en villa's ontwierp. Toen hij overleed was hij directeur van een bouwmachinefabriek te Rotterdam.
In Den Haag is de Harry Dénisstraat naar hem vernoemd.
Hij is de voetballer met de meeste eigen doelpunten in het Nederlands Elftal.