Halfenkelvoudige algebra

Een halfenkelvoudige algebra (ook semi-simpele algebra) is in de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, een associatieve algebra met een triviale Jacobson-radicaal (dat wil zeggen dat alleen het nulelement van de algebra in de Jacobson-radicaal voorkomt). Als de algebra eindig-dimensionaal is, is dit gelijkwaardig aan zeggen dat een halfenkelvoudige algebra kan worden uitgedrukt als een Cartesisch product van enkelvoudige deelalgebra's.

Classificatie

De stelling van Artin-Wedderburn classificeert de halfenkelvoudige algebra's volledig: ze zijn isomorf met een product ${\displaystyle \prod M_{n_{i}}(D_{i})}$, waar de ${\displaystyle n_{i}}$ willekeurige gehele getallen zijn, de ${\displaystyle D_{i}}$ delingsringen zijn en waar ${\displaystyle M_{n_{i}}(D_{i})}$ staat voor de ring van ${\displaystyle n_{i}\times n_{i}}$ matrices over ${\displaystyle D_{i}}$. Dit product is uniek op permutatie van de factoren na.