Luck kwam voor Oost-Duitsland uit op de Olympische Winterspelen 1988 en behaalde de zesde plaats in de sprint. Een jaar later werd Luck wereldkampioen op de sprint en de estafette. Vanaf het seizoen 1990/91 kwam Luck uit voor het verenigde Duitsland. Luck werd met de Duitse ploeg nog vijfmaal wereldkampioen in de estafette. De Olympische Winterspelen 1992 in het Franse Albertville moest Luck aan zich voorbij laten gaan vanwege de bof. Tijdens de Olympische Winterspelen 1994 won Luck de gouden medaille op de estafette en de zilveren medaille op de 20 km individueel. Vier jaar later in Nagano prolongeerde Luck met zijn ploeggenoten de olympische titel op de estafette. In 1999 won Luck zijn tweede individuele wereldtitel door de 10 km sprint te winnen. Tijdens de Olympische Winterspelen 2002 won Luck de zilveren medaille in de individuele wedstrijd en in de estafette.