F-toets

De F-toets is een statistische toets om na te gaan of van twee normale verdelingen de varianties verschillen. De F-toets wordt gebruikt bij variantie-analyse en is een parametrische toets omdat de verdeling normaal moet zijn.

De F-toets is toepasbaar in een situatie van twee onderling onafhankelijke aselecte steekproeven.

• Steekproef 1, ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{m}}$, heeft omvang ${\displaystyle m}$ en wordt geacht uit een ${\displaystyle N(\mu _{X},\sigma _{X}^{2})-}$verdeling te komen;
• Steekproef 2, ${\displaystyle Y_{1},\ldots ,Y_{n}}$, heeft omvang ${\displaystyle n}$ en wordt geacht uit een ${\displaystyle N(\mu _{Y},\sigma _{Y}^{2})-}$verdeling te komen.

De toets verwerpt de nulhypothese

${\displaystyle H_{0}:\sigma _{X}=\sigma _{Y}}$

op basis van de toetsingsgrootheid:

${\displaystyle F={\frac {S_{X}^{2}}{S_{Y}^{2}}}}$,

waarin ${\displaystyle S_{X}^{2}}$ en ${\displaystyle S_{Y}^{2}}$ de gebruikelijke steekproefvarianties zijn van de beide steekproeven.

De toetsingsgrootheid ${\displaystyle F}$ heeft onder de nulhypothese een F-verdeling met ${\displaystyle m-1}$ vrijheidsgraden in de teller en ${\displaystyle n-1}$ vrijheidsgraden in de noemer.

Afhankelijk van de gekozen alternatieve hypothese wordt de nulhypothese verworpen voor te kleine of te grote waarden van ${\displaystyle F}$.

Zie ook: Kruskall-Wallis, significantie en p-waarde