Szőnyi kreeg haar basisopleiding aan het Erzsébet Szilágyi Meisjes Gymnasium. Haar muziekleraar op het gymnasium, Adrienne Sztojanovits, gaf haar het advies een muzikale loopbaan te doen. Zij kreeg privé pianoles van Aglája Benczúr en de grondlagen van de muziektheorie van Miklós Laurisin.
Vanaf 1948 was zij zelf docente aan de Ferenc Liszt-Akademie voor muziek in Boedapest en sinds 1960 was zij professor en tegelijkertijd hoofd van de afdeling koor- en schoolmuziek. In 1964 werd zij tot vicepresident van de International Society for Music Educators (ISME ) gekozen. Zij was een overtuigde aanhanger van de leermethode van Zoltán Kodály en hield voordrachten op nationale en internationale symposia en is eveneens auteur van verschillende schriften over dit thema. Vanaf 1960 deed zij vele master cursussen en seminaria in het buitenland. In 1963 was zij bij de UNESCO conference on musical education in Tokio, Japan en deed aansluitend seminaria in heel Japan en maakte de methode van Kodály ook in het verre oosten erg populair. In 1965 was zij op uitnodiging van het Ministerie van cultuur van de deelstaat Quebec in Canada en deed master cursussen in de zomer; zij volgde eveneens uitnodigingen van het Bach Festival in Leipzig en aan de Humboldt Universiteit Berlijn in Berlijn. In 1966 ging zij naar de Verenigde Staten en deed ook daar haar voorlezingen en seminaria aan vele universiteiten en conservatoria. Gedurende deze reis was zij ook bij de op jaren gekomen Zoltán Kodály te gast. In 1971 was zij met haar voorlezingen op tour in Australië en 1972 in Afrika. In hetzelfde jaar was zij ook te gast bij de ISME, de International Society for Music Education in Tunis. In 1993 en 1994 was zij voorzitter van het adviseurs-team van de Hongaarse Radio.
Als componiste schreef zij werken voor bijna ieder genre, haar werken voor koren zijn vooral bekend.
Zij heeft talrijke prijzen en onderscheidingen ontvangen, zoals de Ferenc Erkel Prijs (1959), de János Apáczai Csere Prijs (1993), de Béla Bartók-Ditta Pásztory Prijs (1995, 2004), de Excellent Artist Prijs (2000) en de Pro Renovanda Cultura Hungariae (Kodály Prijs) (2001). Szőnyi is sinds 1992 lid van de Hongaarse Akademie van de schone Kunsten.
Erzsébet Szőnyi: A zenei írás-olvasás módszertana I-IV (De methodologie van het lezen en schrijven van muziek - vol. I tot IV), (ook in Japanse, Engelse, Italiaanse en Portugese vertaling), 1954. ISBN 963330427X
Erzsébet Szőnyi: Kodály's Principles in Practice, (ook in Franse, Duitse, Spaanse, Portugese, Italiaanse en Thai vertaling), 1973
Erzsébet Szőnyi: Öt kontinensen a zene szolgálatában (In vijf continenten in dienst voor de muziek), Budapest, 1979, 327 p., ISBN 9632806514
Erzsébet Szőnyi: Zenei nevelési irányzatok a XX. században (Tendenties in de muziekopleiding van de 20e eeuw), 1989.
Erzsébet Szőnyi: Kodály Zoltán nevelési eszméi (Zoltán Kodálys pedagogische ideeën), 1987.
Bibliografie
Francis Pieters: Lady Composers and the Wind Band/Ensemble, in: WASBE World - Official Magazine of the World Association for Symphonic Bands and Ensembles, December 2011, pp. 15-23, ISSN 2192-5127
Gyula Czigany: Contemporary Hungarian composers (1979), Budapest: Editio Musica, 1979, 219 p.
Imre Keszi, Marian V. Reismann: Hungarian composers, Budapest: Editio Musica Budapest, 1975,
Siegmund Helms: Neues Lexikon der Musikpädagogik : Personenteil, Kassel: Gustav Bosse, 1994, 272 p.
Adel Heinrich: Organ and harpsichord music by women composers, New York: Greenwood Press, 1991
Antje Olivier: Komponistinnen von A-Z, Tokkata Verlag, 1988
Wolfgang Suppan, Armin Suppan: Das Neue Lexikon des Blasmusikwesens, 4. Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Schulz GmbH, 1994, ISBN 3-923058-07-1
Patricia Adkins Chiti: Donne in musica, Rome: Bulzoni Editore, 1982, 200 p.
Aaron I. Cohen: International encyclopedia of women composers : classical and serious music, New York: R. R. Bowker, 1981, 597 p.
Paul Frank, Burchard Bulling, Florian Noetzel, Helmut Rosner: Kurzgefasstes Tonkünstler Lexikon - Zweiter Teil: Ergänzungen und Erweiterungen seit 1937, 15. Aufl., Wilhelmshaven: Heinrichshofen, Band 1: A-K. 1974. ISBN 3-7959-0083-2; Band 2: L-Z. 1976. ISBN 3-7959-0087-5
Storm Bull: Index to biographies of contemporary composers, Vol. II, Metuchen, N.J.: Scarecrow Press, 1974, 567 p., ISBN 0-8108-0734-3
