Op 10-jarige leeftijd begon Daly in het karten en in 2006 won hij de World Karting Association Grand Nationals. Hij stapte in 2007 over naar fulltime autoracen en in 2008 werd hij kampioen in het Skip Barber National Championship met 5 overwinningen in 14 races. In dat jaar reed hij ook in de Formule Ford. In 2009 nam hij deel aan het Star Mazda Championship voor het team Andersen Racing en behaalde de derde positie in het kampioenschap met een overwinning op New Jersey Motorsports Park. In 2010 rijdt hij opnieuw in dit kampioenschap, nu voor het team Juncos Racing.[1] Hij werd kampioen nadat hij in alle races in de top vier eindigde om een race voor het einde op 28 augustus op Mosport Park de titel binnen te halen.[2] Hij behaalde ook 9 pole positions en 7 overwinningen in dat seizoen.
Op 10 oktober 2010 finishte Daly als tweede in het RoboPong 200 all-star kartevenement op New Castle Motorsports Park met als teamgenoot Graham Rahal. Enkel het team bestaande uit Jay Howard en Bill McLaughlin jr. finishte voor hen.[3]
Op 17 februari 2011 werd bekend dat Daly deel mag nemen aan de GP3 Series in 2011 voor het team Carlin.[4] Met als beste resultaat een vijfde plaats in de eerste race op Spa-Francorchamps eindigde hij als zeventiende in het kampioenschap met 10 punten.
In 2012 reed Daly een tweede seizoen in de GP3, maar nu voor het team Lotus GP. In het eerste raceweekend in Barcelona behaalde hij zijn eerste GP3-overwinning. Met nog vier andere podiumplaatsen eindigde hij als zesde in het kampioenschap met 106 punten.