Neithardt werd in zijn jeugd muzikaal opgeleid door de hoforganist Ebhardt uit Schleiz. Neithardt nam als vrijwilliger deel aan de zesde Coalitieoorlog. Hij was aanvankelijk hoornist in de militaire muziekkapel van het Gardebataljon. In 1816 werd hij tot militaire kapelmeester benoemd en dirigeerde de Militaire muziekkapel van het Pruisische gardeschutters regiment tot 1822. Vervolgens was hij dirigent van de Militaire muziekkapel van het keizer Franz garderegiment nr. 2. In deze functie bleef hij tot 1838.
Neithardt was componist van het zogenoemde Pruisenlied Ich bin ein Preuße, kennt ihr meine Farben? (Ik ben een Pruis, kent u mijn kleuren?) (1832) dat toen erg populair was. Koning Frederik Willem III van Pruisen benoemde hem tot muziekdirecteur. Neithardt werd dirigent van het liturgische koor aan het Dom van Berlijn, die vijf jaar later opging in het koninklijke Domkoor. Neithardt verhoogde het muzikale peil en het werd een der bekendste knapenkoren in Duitsland. In 1850 maakte Neithardt met dit koor de eerste reis in het buitenland naar Londen. In 1856 werd hij docent voor zang aan het "muzieklyceum Friedrich Werderschen" in Berlijn.
Als componist schreef hij naast werken voor harmonieorkest vooral sacrale en wereldlijke koorwerken.
Composities
Werken voor harmonieorkest
1824Langsamer Marsch aus dem Ballett "Calto und Colama"
Wolfgang Suppan, Armin Suppan: Das Neue Lexikon des Blasmusikwesens, 4. Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Schulz GmbH, 1994, ISBN 3-923058-07-1
Paul E. Bierley, William H. Rehrig: The heritage encyclopedia of band music : composers and their music, Westerville, Ohio: Integrity Press, 1991, ISBN 0-918048-08-7
Stefan Jaeger: Das Atlantisbuch der Dirigenten, Zürich: Atlantis Musikbuch-Verlag, 1985.
Joachim Toeche-Mittler: Armeemärsche, 1. Teil - Eine historische Plauderei zwischen Regimentsmusiken und Trompeterkorps rund um die deutsche Marschmusik, 2. Auflage, Neckargmünd, Kurt Vowinckel Verlag, 213 S.
Joachim Toeche-Mittler: Armeemärsche, 2. Teil - Sammlung und Dokumentation, 2. Auflage, Neckargmünd, Kurt Vowinckel Verlag, 1977, 161 S.
Joachim Toeche-Mittler: Armeemärsche, 3. Teil - die Geschichte unserer Marschmusik, 2. Auflage, Neckargmünd, Kurt Vowinckel Verlag, 1977,
Paolo Scudo: L'année musicale [1862]: revue annuelle des théâtres lyriques et des concerts des publications littéraires relatives a la musique et des évenements remarquables appartenant a l'histoire de l'art musical; première année, Paris: Librairie de L. Hachette de Gie, 1862, 361 p.
Carl Freiherr von Ledebur: Tonkünstler-Lexikon Berlin's von den ältesten Zeiten bis auf die Gegenwart, Berlin: Ludwig Rauh, 1861, 704 p.
Th. Rode: Heinrich August Neithardt, in: Neue Berliner Musikzeitung, 1860.
