Clokey werd geboren als Arthur C. Farrington. Toen hij negen was, scheidden zijn ouders. Hij woonde aanvankelijk bij zijn vader, maar nadat die bij een auto-ongeluk was omgekomen werd Clokey naar een weeshuis gestuurd. Toen hij twaalf was werd hij geadopteerd door Joseph W. Clokey, een organist en componist van klassieke muziek die les gaf aan Pomona College in Claremont (Californië). Hij onderwees Arthur in schilderen, tekenen en filmmaken en nam hem mee op reizen naar Canada en Mexico. Clokey studeerde geologie aan Pomona College, en verliet Pomona in 1943 toen hij zich bij het Amerikaanse leger voegde. Hij studeerde in 1948 af aan Miami University.