Antivoetpuntsdriehoek

A'B'C' is de antivoetpuntsdriehoek van P ten opzichte van driehoek ABC

De antivoetpuntsdriehoek van een punt P ten opzichte van een gegeven driehoek is de driehoek A'B'C' die wordt ingesloten door de volgende drie lijnen:

• door A loodrecht op AP,
• door B loodrecht op BP,
• door C loodrecht op CP.

ABC is dan juist de voetpuntsdriehoek van P ten opzichte van A'B'C'.

Eigenschappen

de voetpuntsdriehoek van P en de antivoetpuntsdriehoek van diens isogonale verwant Q hebben evenwijdige zijden.

• De antivoetpuntsdriehoek A₁B₁C₁ van P en de voetpuntsdriehoek A₂B₂C₂ van de isogonale verwant Q van P zijn gelijkvormig, ze hebben zelfs evenwijdige zijden.
• De oppervlakte van ABC is het meetkundig gemiddelde van de oppervlaktes van A₁B₁C₁ en A₂B₂C₂.[1]

Bronnen, noten en/of referenties

• Dick Klingens Meer over isogonale verwantschap - antivoetpuntsdriehoek, pandd.nl
• (en) Weisstein, Eric W. "Antipedal Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/AntipedalTriangle.html

1. Gallatly, W. (2013) "Antipedal Triangles." Ch. 7 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, pp. 55-62.