Anticomplement

Het anticomplement van een meetkundige figuur of een punt ${\displaystyle A}$ in een plat vlak gedefinieerd met betrekking tot een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ is de overeenkomstige figuur, die wordt gevonden door ${\displaystyle A}$ met het zwaartepunt van ${\displaystyle \triangle }$ als centrum en factor –2 te vermenigvuldigen.

Het anticomplement van een object gedefinieerd ten opzichte van een driehoek, is dat object gedefinieerd ten opzichte van de anti-Ceva-driehoek van het zwaartepunt, ook wel anticomplementaire driehoek genoemd.

Een punt ${\displaystyle P}$, het anticomplement ${\displaystyle Q}$ daarvan en het zwaartepunt ${\displaystyle Z}$ liggen op één lijn en de verhouding ${\displaystyle PZ:ZQ=1:2}$.

Als ${\displaystyle Q}$ het anticomplement is van ${\displaystyle P}$, dan is ${\displaystyle P}$ het complement van ${\displaystyle Q}$.

Zijn ${\displaystyle (f:g:h)}$ de barycentrische coördinaten van ${\displaystyle P}$, dan zijn ${\displaystyle (-f+g+h:f-g+h:f+g-h)}$ die van zijn anticomplement ${\displaystyle Q}$.

Voorbeelden

• Het hoogtepunt is het anticomplement van het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
• De omgeschreven cirkel van een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ is de negenpuntscirkel van de anticomplementaire driehoek van ${\displaystyle \triangle }$.
• de kubische kromme van Lucas is het anticomplement van de kubische kromme van Thomson.