熱運動速度

熱運動速度（ねつうんどうそくど、英: thermal velocity, thermal speed）とは、気体、液体などを構成する粒子の熱運動の代表的な速度である。よって、この速度は温度によって間接的に測ることができる。専門的に言えば、この物理量はマクスウェル・ボルツマン分布におけるピーク幅を測ったものである。厳密に言えば、熱運動「速度」はスカラー量の速さであるのでベクトル「速度」ではないことに注意。

熱運動速度はあくまで「代表的な」速度であるから、実際に用いられている。

k_B をボルツマン定数、T を温度、 m を粒子の質量とすると、相異なる熱運動速度の定義を後述のように書き下すことができる

一次元において

v_th を各単一次元（各方向）に沿った粒子速度の二乗平均平方根により定義すると、次のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

v_th を各単一次元（各方向）に沿った粒子速度の大きさの平均と定義することもでき、次のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{\pi m}}}}$

v_th を熱分布ピークの 1/e 値幅と定義する、もしくは

v_th をエネルギー k_BT を持つ粒子の速度と定義するならば以下のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

上の定義のどれを採用しても、v_th は以下の範囲に収まる。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }=(1.1\pm 0.3){\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

三次元において

v_th を粒子の速さの最頻値と定義すると以下のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

v_th を三つの方向それぞれの速度すべての二乗平均平方根をとったものと定義すれば以下のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

v_th を原子や分子の速度の大きさの平均と定義すれば、以下のように書ける。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }={\sqrt {\frac {8k_{\mathrm {B} }T}{m\pi }}}}$

上記のどの定義を採用しても、v_th は次の範囲に収まる。

${\displaystyle v_{\mathrm {th} }=(1.6\pm 0.2){\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

一般的な気体の室温における熱運動速度

20 °C (293 K) における一般的な気体の平均熱運動速度は以下のようになる[1][2]。

20 °C (293 K) における気体の平均熱運動速度

気体	平均熱運動速度（m/s）
水素	1754
ヘリウム	1245
水蒸気	585
窒素	470
空気	464
アルゴン	394
二酸化炭素	375

脚注

1. “Thermal velocity”. Pfeiffer Vacuum Group. 2016年11月4日閲覧。
2. Karl Jousten (November 1, 2000). Wutz Handbuch Vakuumtechnik (7th ed.). Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg Verlag. p. 667. ASIN 3528548843. ISBN 978-3528548841. OCLC 248105804. Table 17.5