接線が「接する」という直観的概念は、(函数の定める曲線上の)二点 A, B を通る割線の列を考えることにより、より陽な形で表すことができる。点 A における接線は、もう一方の点 B を A に近づけるときの割線の極限として与えられる。接線の存在と一意性は、ある種の数学的滑らかさ、すなわち微分可能性に依存する。例えば、二つの円弧がとがった点(頂点)で交わるならば、その頂点での接線は一意に定義できない(この場合、割線の極限の様子は B を頂点にどちらから近づけるかで変わってしまう)。
与えられた曲面とその上の点 p に対し、p における接平面 (英: tangent plane) は、曲線に対する接線の場合と同様の方法で定義される。それは接点 p における曲面の最適近似平面であり、p の十分近くで曲面上の相異なる三点を通る平面の、三点を p に近づけた極限として得ることができる。より一般に、n-次元ユークリッド空間内の k-次元多様体の各点において、k-次元接空間が接している。
^Katz, Victor J. (2008). A History of Mathematics (3rd ed.). Addison Wesley. p. 510. ISBN978-0321387004
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^Albrecht Beutelspacher, Ute Rosenbaum (2004), "4 Quadratische Mengen", [InhaltsverzeichnisProjektive Geometrie: Von den Grundlagen bis zu den Anwendungen], Vieweg Studium: Aufbaukurs Mathematik (ドイツ語) (2., durchgesehene und erweiterte ed.), Wiesbaden: Vieweg, ISBN3-528-17241-X, 2013年7月31日閲覧。 {{citation}}: |url=の値が不正です。 (説明)