回転対称![]() 回転対称(かいてんたいしょう)は、図形を特徴付ける対称性の一群である。 nを2以上の整数とし、ある中心(2次元図形の場合)または軸(3次元図形の場合)の周りを (360 / n) °回転させると自らと重なる性質を、n回対称、またはn相対称、(360 / n) 度対称などという。たとえば、n = 3 の場合、120°回転させると自らと重なる3回対称となる。 なお n < 2(ただし n ≠ 0) のnに対しても形式的にn回対称の定義はできるが、n = 1 の場合、360°回転して自らと重なるのは自明なので、1回対称は対称性とはみなさない。また、n回対称ならば常に−n回対称であるため、負数回対称について論ずるべきことはない。 主な性質
回転反対称磁場のような正負がある場で、 (360 / n) °回転させると自らと正負が逆の場になる性質を、回転反対称という。 n回反対称ならば、(720 / n) °回転させると元の場と一致する、つまり、 n / 2 回対称でもある(逆は必ずしも正しくない)。ここでn / 2 は整数でなければならないため、nは常に偶数となる。つまり、回転反対称は常に偶数回反対称である。 回転対称図形の例2次元図形![]() 全て回転中心は図形の中心。 3次元図形全て回転軸は図形の中心を通るものに限って述べる。
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