利用者‐会話:風船

海獺と申します。記事の執筆の際にはWikipedia:ウィキペディアへようこその「記事を執筆してみよう」や「ウィキペディアにはルールがあります」などの各ご案内をご覧頂きながら、ウィキペディアの推奨するスタイルでお書きください。同じようなジャンルのほかの記事なども参考にしていただき、調べに来た人が見たときに、記事ごとのレイアウトやスタイルの違和感がないように、調整してみてください。また、文章は「-です」ではなく「-だ」「-である」等でお願いいたします。--海獺（らっこ） 2008年7月2日 (水) 03:45 (UTC)[返信]

0の0乗

この編集において、「0の0乗が指数法則を満たす」などは、貴方の独自の用語であり、意味が通じません。貴方の主張が変なのは、皆が指摘している通りですから、記事に関わらないで頂きたいのです。どうすれば納得して頂けるのか分かりませんが、一度、貴方にも分かるであろう表現で、貴方の主張のおかしさを指摘してみようと思います。確認ですが、貴方の主張は次の通りで間違いありませんか？

(a^m)^n = a^mn に a = 0, m = 0, n = -1 を代入すると、(0^0)^-1 = 0^0 となる。これが成り立つためには、0^0 = 1 である必要がある。

--白駒 2008年11月3日 (月) 14:16 (UTC)[返信]

間違いありません。ですが、念のため、この式だけでは 0^0 = -1 も答となります。

--風船 2008年11月3日 (月) 16:45 (UTC)[返信]

(a^m)^n = a^mn が成り立つとすれば、(a^m)^n = (a^n)^m も成り立ちます。したがって、(0^0)^-1 のようなものを考えるならば、それは (0^-1)^0 と等しくなければなりません。0^-1 が意味を持たないのは風船さんも同意見のはずです。--白駒 2008年11月4日 (火) 13:45 (UTC)[返信]

指数法則の意味が不明になる場合があることを以前に示されていますが、その理由は 0除算が含まれてしまうからです。したがって、指数法則は、0除算が含まれる次の場合には、適応できません。

(a^m)^n = a^mn は、a = 0 かつ (m < 0 または mn < 0) のときは意味が不明

そちらが示したものより、条件が増えていますが、それについては同意してもらえると思います。よって、m と n は交換できません。(0^-1)^0 が意味を持たないことには同意見です。 --風船 2008年11月5日 (水) 01:27 (UTC)[返信]

なるほど、あまりに標準とかけ離れているので、言わんとするところを理解するのに時間は掛かりましたが、自分ルールなりに多少の筋は通っているような気がしてきました。しかしまだ、疑問が残ります。貴方は「指数法則が成り立っていなければならない」としつつ、0^-1 が出てくる場合は無意味だから考えなくても良い、と主張されています。さて、0^0 = 0 と定義した場合、(0^0)^-1 = 0^0 の左辺は 0^-1 となりますので、これは考えなくても良い場合になるのではありませんか。「0^0 = 0 と定義すると指数法則が成り立たない」との主張と相反するように思います。--白駒 2008年11月6日 (木) 09:43 (UTC)[返信]

私が言っているのは、式の変形において、意味が不明になるような操作はしてはいけないということです。2x+3=5 の両辺を同じ数で割っても意味は変わりませんが、0 で割る操作はやらないのと同じです。 ところで、0^0 について「指数法則が成り立っていなければならない」とは、まだ言っていません。「指数法則が 0^0 で成り立つ」と「0^0 = 0」の両方が同時に真にはならない、と言っています。言い換えれば、「指数法則が 0^0 で成り立つ」と「0^0 = 1」は同値だと考えています。 指数法則が 0^0 にも適応できるとした上で、0^0 = 0 と主張するのであれば、(0^0)^-1 = 0^0 の式を考えない訳には行きません。結果として意味あるものと意味ないものが等号で結ばれた場合、両方共に意味があるとするか、両方共に意味がないとするかのどちらか、あるいは前提が間違っていたとしなければならないのです。また、0^-1 = 0 という定義をするべき乗という関数を否定はできません。そしてその場合には、指数法則が成り立ち 0^0 = 0 になります。ただし、それは 0^-1 = 1/0 を明確に否定することになりますので、使いにくいと思います。 --風船 2008年11月7日 (金) 04:22 (UTC)[返信]

ずいぶん時間がかかりましたが、結局、貴方のおっしゃる内容は次の通りと思われます。

以下の自分ルールを定める。

• 0^0 は何かの実数値をとる。
• (0^m)^n = 0^mn という式が、m ≥ 0 かつ mm ≥ 0 のときに限って成り立つ。

すると、0^0 = 1 が導かれるし、通常のルール + 自分ルール に矛盾するところはない。

ここまで正確に書けば、誰も反論できません。混乱が起こるのは、貴方がこの自分ルールを「指数法則」と呼ぶからです。

底が正数のときに、指数法則によって冪乗を拡張するのは、それによって指数関数という果実が得られるからです。底が 0 のときに、上記のように不自然な（と私は感じる）拡張をすることが、何かの理論につながるとは、到底思えません。そのような自分ルールを信じることは風船さんの勝手ですが、その考え方により、皆に意味の通じない内容を書き足すことは御遠慮頂きたいと思います。そういうことは、ウィキペディア上でではなく、御自分の運営するサイトでお願いします。

本文を修正し、ノートに所見を書きました。これで一連の議論を終わりにしたいと考えています。--白駒 2008年11月7日 (金) 15:16 (UTC)[返信]

修正ありがとうございました。そして、数学的説明が下手なために、多大な迷惑をお掛けしました。反論相手に纏めて貰わないと、自分が何を言おうとしているのかすら分からないのは情けない限りですが、結果については満足しております。 なお、0^0 = 0 とする「考え方」そのものを否定するのが最終目標ですので、また関わるかもしれません。私の行うことは、誤りの訂正です。常識であっても、数学であるなら、矛盾の放置は出来ないと考えています。出来るだけこの場での手間を省くため、QAサイトでの確認を心がけていますが、それでもまだ拙い説明になっているようです。その際は、本文を修正しなくても、反論を提示してもらえますよう、お願いいたします。--風船 2008年11月8日 (土) 02:29 (UTC)[返信]

僕の数学的素養について、というかたぶん僕が数学の記事に何か書いているのか自体について疑っていらっしゃるようなので、いくつかポインタを示しておきます。最近ので一定程度の文量があるものならばこれ、比較的有名なトピックについて挙げるならこれ、昔書いたのだったらフォン・ノイマン環やトポス (数学)があります。それから、なにか誤解をされているようですがウィキペディアは自分で考えた証明を書くところではありません。(WP:OR)そういうことは別のサイトでやってください。--Makotoy 2009年1月15日 (木) 09:31 (UTC)[返信]

お知らせ

Wikipedia:コメント依頼/風船を提出しましたのでお知らせします。--白駒 2009年2月6日 (金) 11:48 (UTC)[返信]