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ヴィヴィアーニの定理 ヴィヴィアーニの定理（ヴィヴィアーニのていり、Viviani's theorem）は正三角形に関する幾何学の定理である。名前はイタリアの数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニに由来している[1][2]。 定理正三角形内部の点から3辺に下ろした垂線の長さの和は一定である。 図1では s+t+u がこれにあたる。 証明内部の点を P と置くと、面積に関して S(⊿ABC)=S(⊿ABP)+S(⊿BCP)+S(⊿CAP) が成り立つ。これを変形することで容易に証明できる。 拡張この定理は、任意の正多角形においても成り立つ。 正多角形だけでなく、条件を緩めた
においても成り立つ。 3次元へでは、正多面対について内部の点から各面に下ろした垂線の長さの和は一定である[3]。 出典
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