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ウンルー効果 」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。（原文：
en:Unruh effect ）
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（2016年11月 ）
ウンルー効果 （ウンルーこうか 英 : Unruh effect ）またはフリング・デイビース・ウンルー効果 （フリング・デイビース・ウンルーこうか、英 : Fulling–Davies–Unruh effect ）とは、慣性系 では熱浴が存在しないように見えても、等加速度 で運動する観測者にとっては黒体放射 のような熱浴が存在するように見える、という効果である。慣性系における基底状態 は、加速系では非零の温度と熱平衡 にあるかのように観測される。
ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリング により、1975年にポール・デイビース （英語版 ） [ 1] [ 2] [ 3] ウンルー輻射 の存在を含意するかどうかについても疑いが提示されている。
1976年にウィリアム・ウンルーが導出したウンルー温度 （ウンルーおんど Unruh temperature）は、真空場 内を一様加速する検知器が経験するであろう有効温度であり、次のように計算される[ 4]
T
=
ℏ
a
2
π
c
k
B
,
{\displaystyle T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}},}
ここで a は局所加速度、k B ボルツマン定数 、ħ は換算プランク定数 、c は光速 である。したがって、例えば × 1020 m s−2
ウンルー温度は、スティーヴン・ホーキング により同時期に独立して導出された、ブラックホール に対して定義されるホーキング温度 T H = ħg / 2πck B [ 5]
ウンルーは真空 を表わす表式が、観測者の時空 上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[ 6]
最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。
現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間 は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギー をもつような状態であるにすぎない。
どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアン により定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性 によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。
ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係 の表現であるために起きる。その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。
加速している観測者はみかけの事象の地平線 を知覚する（リンドラー座標 の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射 と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。
自由場 に対して生成消滅演算子 を定義する前には、場を正と負の周波数 （英語版 ） 時間的 キリングベクトル場 を持つような時空上でのみ可能である。この分解はデカルト座標系 上とリンドラー座標系 上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換 により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。
リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホール および宇宙の地平面 の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射 の地平面近傍における形式である。
特殊相対性理論 によれば、ミンコフスキー時空上を一様な固有加速度 （英語版 ） リンドラー座標系 を用いて記述するのが便利である。リンドラー座標系における線素 （英語版 ）
d
s
2
=
−
ρ
2
d
σ
2
+
d
ρ
2
,
{\displaystyle ds^{2}=-\rho ^{2}\,d\sigma ^{2}+d\rho ^{2},}
ここで、 ρ = 1 / a σ = aτ c = 1 とおいた）。リンドラー座標系は標準的な（デカルト ）ミンコフスキー座標系 との関係式は以下とおりである。
x
=
ρ
cosh
σ
t
=
ρ
sinh
σ
.
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh \sigma \\t&=\rho \sinh \sigma .\end{aligned}}}
ρ を一定に保って運動する観測者はミンコフスキー空間上における双曲線 を描く。
ρ を一定に保つような経路に沿って運動する、一様な加速度を受けている観測者は、 σ の関数としてある一定の定常な周波数を持つ場のモード群とカップリングしている。これらのモードは通常のミンコフスキー時間に対して検知器の加速につれてどんどん周波数がシフトしていく。
σ 方向への並進操作はミンコフスキー空間上における対称操作、原点まわりのローレンツブースト である。σ に対して一定の周波数をもつモードとカップリングした検知器にとっては、ブースト演算子はハミルトニアンとなる。ユークリッド場理論においては、ブーストは回転と解析的に連続であり、回転は 2π をもって閉じている。したがって、以下が成り立つ。
このハミルトニアンの経路積分は周期 2π で閉じており、これにより H のモードが温度 1 / 2π σ に対しての固定周波数 f をもつモードは ρ における計量（の絶対値）の自乗根を赤方偏移因子として決まる周波数を持つことに注意が必要である。上に示した線素の方程式から、これが単に ρ であることは容易に見てとれる。この位置における実際の逆温度は以下のようになる。
β
=
2
π
ρ
.
{\displaystyle \beta =2\pi \rho .}
ρ を一定に保つようなトラジェクトリにおける加速度は 1 / a
β
=
2
π
a
.
{\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.}
単位を付ければ、以下のようになる。
k
B
T
=
ℏ
a
2
π
c
.
{\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.}
地球の標準重力加速度 g = −2 × 10−20 K26 m s−2 [ 7] [ 8]
視点を変えると、ウンルー温度 × 10−20 Kドブロイ波長 は h / √ 3m e kT
太陽から1天文単位 の距離における重力加速度は次のような値となる。
G
M
⊙
(
1
A
U
)
2
=
0.005
932
m
s
−
2
.
{\displaystyle {\frac {GM_{\odot }}{\mathrm {(1~AU)} ^{2}}}=0.005\,932~\mathrm {m~s^{-2}} .}
これに対応するウンルー温度は × 10−23 K994 m
ウンルー効果のリンドラー観測者からの導出を、検出器の経路が長決定論的であるとして不十分であるとする者もいる。ウンルーはこのような批判を回避するため、後にウンルー・デウィット粒子検知器 モデルを開発した。
ウンルー効果には、加速する粒子の崩壊速度が慣性に従う粒子と比べて変化するという効果もある。電子のように安定な粒子ですら、十分に高い加速度で加速すれば、より重い質量状態への遷移確率が非零になるとされる[ 9] [ 10] [ 11]
加速する検知器は熱浴を見るであろうというウンルーの予言には異論は提起されていないが、検知器内での遷移の非加速度系における解釈については議論がある。異論が全くないわけではないが、検知器内での遷移には粒子の放射が付随し、この粒子は無限遠まで伝播してウンルー輻射 として観測されるということは広く受け入れられている。
ウンルー輻射の存在性については異論もある。既に観測済みであるという意見もあれば[ 12] [ 13]
ソコロフ・テルノフ効果の観測に成功した実験[ 14] [ 15]
2011年の理論的業績によれば、現状の技術水準でも加速する検知器によるウンルー効果を直接検知が可能だという[ 16]
^ Fulling, S. A. (1973). “Nonuniqueness of Canonical Field Quantization in Riemannian Space-Time”. Physical Review D 7 (10): 2850. Bibcode : 1973PhRvD...7.2850F . doi :10.1103/PhysRevD.7.2850 . ^ Davies, P. C. W. (1975). “Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics”. Journal of Physics A 8 (4): 609. Bibcode : 1975JPhA....8..609D . doi :10.1088/0305-4470/8/4/022 . ^ Unruh, W. G. (1976). “Notes on black-hole evaporation”. Physical Review D 14 (4): 870. Bibcode : 1976PhRvD..14..870U . doi :10.1103/PhysRevD.14.870 . ^ Unruh, W. G. (2001). “Black Holes, Dumb Holes, and Entropy”. In Callender, C.. Physics meets Philosophy at the Planck Scale . Cambridge University Press . pp. 152–173 (see Eq. 7.6). ISBN 9780521664455 ^ Alsing, P. M. (2004). “Simplified derivation of the Hawking–Unruh temperature for an accelerated observer in vacuum”. American Journal of Physics 72 (12): 1524. arXiv :quant-ph/0401170v2 . Bibcode : 2004AmJPh..72.1524A . doi :10.1119/1.1761064 . ^ Bertlmann, Reinhold A.; Zeilinger, Anton (2002). Quantum (Un)Speakables: From Bell to Quantum Information Springer . p. 401. ISBN 3-540-42756-2 . https://books.google.com/books?id=wiC0SEdQ454C&pg=PA483&dq=Unruh+%22Sokolov-Ternov+effect%22#PPA401,M1 ^ Visser, M. (2001). “Experimental Unruh radiation?”. Newsletter of the APS Topical Group on Gravitation 17 : 2044. arXiv :gr-qc/0102044 . Bibcode : 2001gr.qc.....2044P . ^ Rosu, H. C. (2001). “Hawking-like effects and Unruh-like effects: Toward experiments?”. Gravitation and Cosmology 7 : 1. arXiv :gr-qc/9406012 . Bibcode : 1994gr.qc.....6012R . ^ Mueller, R. (1997). “Decay of accelerated particles”. Physical Review D 56 (2): 953–960. arXiv :hep-th/9706016 . Bibcode : 1997PhRvD..56..953M . doi :10.1103/PhysRevD.56.953 . ^ Vanzella, D. A. T. (2001). “Decay of accelerated protons and the existence of the Fulling-Davies-Unruh effect”. Physical Review Letters 87 (15): 151301. arXiv :gr-qc/0104030 . Bibcode : 2001PhRvL..87o1301V . doi :10.1103/PhysRevLett.87.151301 . ^ Suzuki, H. (2003). “Analytic Evaluation of the Decay Rate for Accelerated Proton”. Physical Review D 67 (6): 065002. arXiv :gr-qc/0211056 . Bibcode : 2003PhRvD..67f5002S . doi :10.1103/PhysRevD.67.065002 . ^ Smolyaninov, I. I. (2005). “Photoluminescence from a gold nanotip as an example of tabletop Unruh-Hawking radiation”. Physics Letters A 372 (47): 7043–7045. arXiv :cond-mat/0510743 . Bibcode : 2008PhLA..372.7043S . doi :10.1016/j.physleta.2008.10.061 . ^ Ford, G. W. (2005). “Is there Unruh radiation?”. Physics Letters A 350 : 17–26. arXiv :quant-ph/0509151 . Bibcode : 2006PhLA..350...17F . doi :10.1016/j.physleta.2005.09.068 . ^ Bell, J. S. (7 February 1983). “Electrons as accelerated thermometers”. Nuclear Physics B 212 (1): 131–150. Bibcode : 1983NuPhB.212..131B . doi :10.1016/0550-3213(83)90601-6 . ^ Akhmedov, E. T. (2007). “On the physical meaning of the Unruh effect”. JETP Letters 86 (9): 615–619. arXiv :0705.2525 . Bibcode : 2007JETPL..86..615A . doi :10.1134/S0021364007210138 . ^ Martín Martínez, E. (2011). “Using Berry’s Phase to Detect the Unruh Effect at Lower Accelerations”. Physical Review Letters 107 (13): 131301. arXiv :1012.2208 . Bibcode : 2011PhRvL.107m1301M . doi :10.1103/PhysRevLett.107.131301 .
