A Fano introdusse l'istituto dei Fratelli delle scuole cristiane (F.S.C.), concedendo ai religiosi la custodia della struttura del collegio Sant'Arcangelo. Riuscì inoltre a ottenere da papa Pio X l'erezione del seminario regionale marchigiano presso la città di Fano[1][2]. Nel 1912 fu principale consacratore di Luigi Ferri, nominato da papa Pio X vescovo di Montalto.
Si conosce un suo coinvolgimento nelle dinamiche di politica locale fanese, intrapreso a partire dal 1898, suggellando in segreto un accordo con l'avvocatoRuggero Mariotti[3][4][5], politico locale fanese[6] nonché deputato del Regno d'Italia per cinque lustri a partire dal 1886 (con l'eccezione del triennio 1895-1897).
Avviato alla politica nel 1873, dapprima con un orientamento conservatore e difensore della istitutio monarchica[7], il Mariotti si impegnò a dare vigore a una destra nuova, e si trovò inizialmente a non condividere il progetto della proposta politica locale moderata del postunità d'Italia avanzata dal conteCamillo Marcolini nel 1879[7], indirizzata a stipulare un accordo con i cattolici per svecchiare gli equilibri politici locali e riorganizzare i movimenti derivati dalla destra storica, coinvolgendo forze non più considerate antagoniste, ma positive alle scelte liberali[3].
Più tardi, durante l'inizio dell'epoca giolittiana (1891), Mariotti virò invece verso posizioni clerico-moderate[7], sostenendo iniziative sia nel pubblico sia nel privato che mirassero a garantire il sostegno dei candidati liberal-monarchici da parte dell'elettorato cattolico[8]; iniziative di cui il conte Marcolini († 1889) in vita fu antesignano[9].
L'alleanza clerico-moderata del 1898 tra il Mariotti e il vescovo Franceschini si consumò nel segreto[3][4][5], e fu da un lato il fondamento per i successivi tredici anni di amministrazione di matrice conservatrice presso le mura del potere di palazzo Nolfi[3][9], mentre dall'altro sancì la definitiva legittimazione del «vecchio clericalismo»[3], essendosi i cattolici ormai stanziati appieno nelle trame del potere locale[3]. La ricchezza e la complessità dei rapporti tra l'alto prelato, Mariotti e i liberali è testimoniata dalle numerose missive tra il Mariotti e il presbitero Riccardo Paolucci[6][10], segretario influente dello stesso vescovo Franceschini[11] nonché incaricato presso lo stesso vescovo dell'organizzazione politica ed elettorale dei cattolici della zona[6].
Si hanno anche notizie di un suo interessamento nella prevenzione e nella igiene pubblica, citate sia in La rassegna nazionale sia nel periodico medico Archivio di Oftalmologia[12][13][14]. L'ufficiale sanitario di Fano informò il presule delle coeve esperienze condotte a Torino dal professor Abba, dell'Istituto di igiene del capoluogo piemontese, il quale riscontrò la presenza di alcuni bacilli patogeni all'interno delle acquasantiere[12]. Franceschini si adoperò in breve tempo a erigere e inviare una circolare a tutti i presbiteri e rettori delle chiese della sua diocesi, nella quale si premurò di scrivere alcune norme igieniche da adottare[13].
«Quel Prelato s' interessò subito della cosa e con una prontezza non solo lodevole ma ammirabile ha inviata, pochi giorni sono una Circolare ai parroci ed ai rettori della sua diocesi. In essa dice che la Chiesa, imitando il Divin Stivatore, il quale passava beneficando e sanando i corpi, si mostra tuttora sollecita del bene materiale dei popoli. Perciò prescrive che i sacerdoti aventi cura di anime si giovino dei dettati veri delle scienze moderne per rimuovere dalle menti del popolo vieti e stolti pregiudizi e per promuovere l'uso di certi mezzi che gli odierni progressi scientifici hanno dimostrato utili e necessari al benessere pubblico ed alla igiene popolare.»
Volle e finanziò a sue spese la costruzione di una chiesa nel rione del porto, dedicata a san Giuseppe e progettata dall'architetto Giuseppe Balducci nello stile del XIV secolo[1]. La chiesa si presenta strutturata in tre navate, con due cappelle laterali al termine della crociera e il presbiterio sublevato. Fu lo stesso vescovo a consacrarla il 24 agosto 1913. Egli espresse anche il desiderio di essere sepolto nella cripta della chiesa[15]. Nel 1915 affidò la nuova chiesa e la relativa parrocchia di san Giuseppe al Porto ai padri agostiniani[16]. Morì il 29 marzo 1916 a Fano e, assecondato il suo volere, fu tumulato nella cripta della sua chiesa di san Giuseppe al Porto, all'interno di un sarcofago marmoreo, sulla cui superficie anteriore è scolpita la seguente epigrafe[17]:
«VINCENTIUS FRANCESCHINI EP. FANEN. IN PACE N. AN. MDCCCXLIV - M. AN. MCMXVI FONDATORE DI QUESTA CHIESA»
Quand'era ancora in vita si spese anche per l'apertura del primo istituto d'insegnamento per cieche e sordomute, voluto dalla nobildonna Luisa Palazzi-Zavarise[1]; tuttavia il progetto si avviò compiutamente solo dopo la morte del vescovo Franceschini, nel 1922.
Il sacerdote cattolico. Lettera pastorale al clero e al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1905, Fano, Tipografia Artigianelli, 1905, SBNURB0912742.
Evangelo e Chiesa. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1906, Fano, Istituto S. Arcangelo scuola tipografica, 1906, SBNURB0912743.
Evoluzione e domma. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1907, Pesaro, Gualtiero Federici, 1907, SBNURB0912773.
La risurrezione di N. S. Gesù Cristo di fronte alla storia e alla fede. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1908, Fano, Società Tipografica Cooperativa, 1908, SBNURB0912772.
La elevazione dell'uomo all'ordine soprannaturale e la vera fisionomia della fede. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1909, Pesaro, Gualtiero Federici, 1909, SBNURB0912771.
Le insubordinazioni e le incoerenze del modernismo di fronte al primato del R. Pontefice. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1911, Fano, Scuola Tip. Fanese, 1911, SBNURB0912770.
Il modernismo e i fondamenti della morale. Lettera pastorale al clero ed al popolo della città e diocesi di Fano per la Quaresima dell'anno 1912, Fano, Tip. Fanese, 1912, SBNBRI0408143.
^ab Rosa Marisa Borraccini Verducci e Gianmario Borri (a cura di), Virtute et labore. Studi offerti a Giuseppe Avarucci per i suoi settant'anni, vol. II, Spoleto, Fondazione centro italiano di studi sull'alto Medioevo, 2008, p. 991, ISBN978-88-7988-943-8, SBNUMC0784137.
^ Marco Severini, Nuove ricerche in tema di clerico-moderatismo. Il carteggio Mariotti-Paolucci, in Atti e memorie della Deputazione di storia patria per le Marche, n. 102, Ancona, Deputazione di storia patria per le Marche, 1997, pp. 717-743, SBNCFI0114361.
Marco Severini, La rete dei notabili. Clientele, strategie ed elezioni politiche nelle Marche in età giolittiana, Venezia, Marsilio, 1998, pp. 50-51, ISBN88-317-7102-7, SBNPUV0405760.
Marco Severini, Nuove ricerche in tema di clerico-moderatismo. Il carteggio Mariotti-Paolucci, in Atti e memorie della Deputazione di storia patria per le Marche, n. 102, Ancona, Deputazione di storia patria per le Marche, 1997, pp. 717-743, SBNCFI0114361.
Rosa Marisa Borraccini Verducci e Gianmario Borri (a cura di), Virtute et labore. Studi offerti a Giuseppe Avarucci per i suoi settant'anni, vol. II, Spoleto, Fondazione centro italiano di studi sull'alto Medioevo, 2008, p. 991, ISBN978-88-7988-943-8, SBNUMC0784137.
