Tetrazione

La tetrazione è la quarta operazione aritmetica, dopo addizione, moltiplicazione e potenza. Le relative operazioni inverse della tetrazione sono la superradice e il superlogaritmo.

La tetrazione è una serie di esponenti:

${\displaystyle ^{x}a=\underbrace {a^{a^{a^{\cdot ^{\cdot }}}}} _{x\ volte},}$

che si legge "a tetratto ${\displaystyle x}$" o "a torre ${\displaystyle x}$".

Quando, in una potenza, l'esponente è troppo lungo da scrivere, il numero potrebbe essere riscritto sotto forma di iperpotenza:

${\displaystyle 53^{24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373}=53^{53^{53}}=\!^{3}53.}$

La tetrazione è il minimo iper-operatore caratterizzato dalla cosiddetta "convergenza p-adica" (cfr. Numero p-adico). Fissata la base di numerazione, calcolando ${\displaystyle ^{x}a}$ (con ${\displaystyle a}$ ed ${\displaystyle x}$ interi positivi) le ultime ${\displaystyle n}$ cifre resteranno immutate per ${\displaystyle ^{x'}a}$ (con ${\displaystyle x'>x}$), a partire da un certo valore ${\displaystyle x=x(n,a)}$.

Un modo compatto di rappresentare la tetrazione è offerto dalla notazione a frecce di Knuth.

Se si considera il numero di cifre del generico numero ${\displaystyle ^{3}n=n^{n^{n}}}$ si ottiene la sequenza di Joyce, corrispondente alla successione A054382 dell'OEIS.

Bibliografia

• (EN) Constantin A. Rubstov, Giovanni F. Romerio, (2004): Ackermann's function and new arithmetical operations, Web publication

Voci correlate

• Funzione di Ackermann
• Funzione W di Lambert
• Superfattoriale

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