Teorema di deduzione

Nella logica matematica, il teorema di deduzione afferma che se una formula F è deducibile da un'altra formula E allora l'implicazione E → F è dimostrabile (ovvero è "deducibile" dall'insieme vuoto) e, viceversa, che se l'implicazione E → F è dimostrabile, allora la formula F è deducibile da E. In simboli, ${\displaystyle E\vdash F}$ se e solo se ${\displaystyle \vdash E\rightarrow F.}$. Più in generale, esso afferma che, se da un insieme di formule Γ è dimostrabile E → F, allora F è deducibile dall'insieme di premesse [Γ + (E)].

Il teorema di deduzione può essere generalizzato ad una sequenza numerabile di formule tali che da

${\displaystyle E_{1},E_{2},...,E_{n-1},E_{n}\vdash F}$, si inferisce ${\displaystyle E_{1},E_{2},...,E_{n-1}\vdash E_{n}\rightarrow F}$, e così via fino a

${\displaystyle \vdash E_{1}\rightarrow (...(E_{n-1}\rightarrow (E_{n}\rightarrow F))...)}$.

Il teorema di deduzione è un meta-teorema: è usato per dedurre dimostrazioni in una certa teoria sebbene non sia un teorema della stessa teoria.

Voci correlate

• Dimostrazione condizionale
• Logica proposizionale

Collegamenti esterni

• Introduction to Mathematical Logic di Vilnis Detlovs e Karlis Podnieks. In particolare v. Section 1.5