Viudez ha iniziato a giocare nel Defensor Sporting. Con il club di Montevideo ha esordito in Coppa Libertadores il 28 marzo 2007 contro il Deportivo Pasto (2-1). Il 18 agosto 2007 ha esordito nel campionato uruguaiano contro il Rampla Juniors (2-1), subentrando all'84º minuto a Mauro Vila. Nel Campionato di Apertura ha disputato 10 partite (quasi tutte partendo dalla panchina), realizzando un gol, il primo in campionato, al 56º minuto di gioco della partita contro il Cerro del 29 settembre 2007. Ha giocato anche tutte le 15 partite del Campionato di Clausura, realizzando due reti nelle prime due giornate, rivelandosi una delle sorprese del campionato uruguaiano e diventando titolare dei Violetas da aprile 2008. Vincendo i play-off contro il Peñarol (andata 1-2, ritorno 0-0), il 25 giugno 2008 si è laureato campione d'Uruguay.
Milan
Il 30 luglio 2008 è stato acquistato insieme al connazionale Cardacio dal Milan per circa 4,5 milioni di euro.[5] Il contratto che lega Viudez al Milan è stato depositato in Lega Calcio il 4 agosto 2008.[6] Il 9 agosto 2008 ha fatto il suo esordio in maglia rossonera, giocando tutto il secondo tempo dell'amichevole tra Manchester City e Milan, vinta dagli inglesi per 1-0. Dopo la preparazione estiva con la prima squadra, è stato aggregato alla Primavera rossonera.
Ha esordito in Serie A l'8 marzo 2009 in Milan-Atalanta (3-0) sostituendo Beckham[7] appena 7 secondi prima del fischio finale.[8]
Il 28 agosto 2009 ha rescisso consensualmente il contratto con la società rossonera.[9]
Ritorno al Defensor Sporting
Il 20 ottobre 2009 si è aggregato nuovamente al Defensor Sporting.[10] Il club non lo ha però potuto schierare prima del mese di novembre, avendo ricevuto solo allora il transfer necessario dalla FIGC.[11][12]
Nel 2009 ha partecipato al Sudamericano Sub-20, manifestazione nella quale è sceso in campo in 8 incontri segnando una rete contro il Cile nella prima fase.
Il 26 settembre 2009, nella prima gara nella Nazionale uruguaiana nel Mondiale Under-20 2009 disputato in Egitto, ha realizzato con una sforbiciata la rete del successo contro l'Inghilterra.
Nel 2011 ha partecipato, con la selezione Under-22, ai Giochi panamericani, dove ha disputato 4 gare e vinto la medaglia di bronzo.
^(ES) Preparando la octava, su defensorsporting.com.uy, 20 ottobre 2009. URL consultato il 9 novembre 2009 (archiviato dall'url originale il 23 ottobre 2009).
^(ES) Defensor aguarda el transfer de Viudez, su larepublica.com.uy, 30 ottobre 2009. URL consultato il 9 novembre 2009 (archiviato dall'url originale il 3 novembre 2009).
^ Elisa Landi, L'ex Milan Viudez va al Nacional, su milannews.it, 29 gennaio 2011. URL consultato il 29 gennaio 2011 (archiviato dall'url originale il 4 febbraio 2011).