Soprannominato El Pato (in italiano, il Papero), ha origini italiane da parte del nonno paterno, che quando emigrò dall'Italia all'Argentina subì un errore ortografico alla dogana venendo registrato "Abbondancieri". Roberto cambiò dunque il cognome da "Abbondancieri" ad "Abbondanzieri" nel 2002, al fine di ottenere più facilmente la cittadinanza italiana nel caso di trasferimento in Europa.[1]
Continuò ad allenarsi all'ombra di Óscar Córdoba finché il portiere colombiano si infortunò nel torneo di Clausura del 1999. Abbondanzieri subì egli stesso un infortunio alla spalla in una partita contro il River Plate e il terzo portiere Cristián Muñoz prese il suo posto. Di ritorno dall'infortunio Abbondanzieri fu ancora una volta il sostituto di Córdoba fino al febbraio 2002, quando quest'ultimo passò al Perugia.
Da allora è stato il portiere titolare fisso del Boca, venendo nominato Portiere sudamericano dell'anno nel 2003. Nel giugno del 2004 diventò portiere della Nazionale argentina, rappresentando il suo paese nella Copa América 2004, nella FIFA Confederations Cup 2005 e nelle qualificazioni sudamericane per i Mondiali. Fece parte della squadra argentina anche nella fase finale dei Mondiali del 2006, disputando 5 partite prima dell'infortunio nel quarto di finale contro la Germania, partita poi persa ai rigori.
Nel luglio 2006 lasciò il Boca Juniors per trasferirsi in Spagna, al Getafe, firmando un contratto triennale. Nella stagione 2006-2007 vinse il Trofeo Zamora quale portiere meno battuto della Liga[2].
Nel 2016 lavorò ancora con Palermo all'Unión Española come assistente tecnico, incarico che intraprese anche nel 2019 al Pachuca sempre insieme a Palermo.
Statistiche
Presenze e reti nei club
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