Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero ${\displaystyle X}$ si indica il numero che moltiplicato per ${\displaystyle X}$ dia come risultato 1; e può essere indicato come ${\displaystyle {\frac {1}{X}}}$ (frazione unitaria) o anche ${\displaystyle X^{-1}}$.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: ${\displaystyle {\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots }$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di ${\displaystyle 0,625}$ è ${\displaystyle 1/0,625=1,6.}$

Reciproci particolari

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo ${\displaystyle \varphi }$. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

${\displaystyle {\frac {1}{x}}=x-n,}$

che può essere riscritta in modo più standard come ${\displaystyle x^{2}-nx-1=0}$, con ${\displaystyle n}$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

${\displaystyle x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}}$.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di ${\displaystyle n,}$ insieme ai loro reciproci.

N	X	1/X
1	1,6180339887 (φ)	0,6180339887
2	2,4142135624	0,4142135624
3	3,3027756377	0,3027756377
4	4,2360679775	0,2360679775
5	5,1925824036	0,1925824036
6	6,1622776602	0,1622776602
7	7,1400549446	0,1400549446
8	8,1231056256	0,1231056256
9	9,1097722286	0,1097722286
10	10,0990195136	0,0990195136

Voci correlate

• Rapporto (matematica)
• Frazione (matematica)
• Divisione (matematica)
• Elemento inverso

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Multiplicative Inverse, su MathWorld, Wolfram Research.