Polinomio osculatore

In matematica applicata, si definisce polinomio osculatore un polinomio interpolatore che nei nodi (i = 1, ..., n) soddisfa alcune condizioni più restrittive in aggiunta alla semplice interpolazione di punti:

Si hanno i seguenti casi particolari:

  • per si ha l'interpolazione di Lagrange;
  • per si ha l'interpolazione di Hermite.

Polinomio osculatore di Hermite

Dati nodi il polinomio osculatore di Hermite è un polinomio di grado al più tale che:

per i che va da 0 a n.

Può essere rappresentato nella forma:

dove a loro volta i polinomi e sono funzioni dei polinomi di Lagrange:

Si può quindi facilmente verificare che:

  1. I polinomi U e V hanno grado 2n + 1
  2. valgono le relazioni proprie dei polinomi di Lagrange.
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