Ha iniziato il suo apprendistato con Battistello Caracciolo e poi con Artemisia Gentileschi durante il soggiorno di quest'ultima a Napoli a partire dal 1630. Risalente a questo periodo non viene identificato nessun lavoro; tuttavia il suo stile mostrato nelle opere successive a questa data, riconduce Palumbo all'arte di Massimo Stanzione e più in generale alla corrente del caravaggismo.
In una fase più avanzata della sua carriera, Palumbo aderì con entusiasmo ai cambiamenti introdotti da Andrea Vaccaro, senza perdere di vista lo stile di Stanzione. Negli ultimi anni di Artemisia Gentileschi, fu invece il suo principale collaboratore.
Morì probabilmente nella grande epidemia di peste che colpì Napoli nel 1656 e spazzò via un'intera generazione di artisti.