Modello dipolare del campo magnetico terrestre

Il modello dipolare del campo magnetico terrestre è un'approssimazione al primo ordine del reale campo geomagnetico, piuttosto complesso. A causa degli effetti del campo magnetico interplanetario e del vento solare, il modello dipolare non è abbastanza accurato a valori elevati del parametro L di McIlwain (per esempio, sopra L=3), ma può rappresentare una buona approssimazione per le L-shell inferiori. Per uno studio più preciso, o per qualunque studio ad L-shell più elevate, è consigliato un modello più accurato che tenga conto degli effetti solari, come il modello di campo magnetico di Tsyganenko.

Equazioni

Le seguenti equazioni descrivono il campo magnetico di dipolo.[1]

In primo luogo, definiamo ${\displaystyle B_{0}}$ come il valor medio del campo magnetico all'equatore magnetico sulla superficie terrestre. Tipicamente ${\displaystyle B_{0}=3,12\times 10^{-5}\ {\textrm {T}}}$.

Poi, le componenti radiale ed azimutale del campo possono essere descritte come

${\displaystyle B_{r}=-2B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\cos \theta }$

${\displaystyle B_{\theta }=-B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\sin \theta }$

${\displaystyle |B|=B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\theta }}}$

dove ${\displaystyle R_{E}}$ è il raggio terrestre medio (approssimativamente 6370 km), ${\displaystyle r}$ è la distanza radiale dal centro della Terra (usando le stesse unità di misura usate per ${\displaystyle R_{E}}$) e ${\displaystyle \theta }$ è l'azimut misurato dal polo Nordi magnetico (o polo geomagnetico).

Talvolta è più conveniente esprimere il campo magnetico in termini di latitudine magnetica e distanza in raggi terrestri. La latitudine magnetica (MLAT), o latitudine geomagnetica, ${\displaystyle \lambda }$ è misurata, con il segno positivo a Nord, dall'equatore (analogamente alla latitudine geografica) ed è correlata con ${\displaystyle \theta }$ mediante la relazione ${\displaystyle \lambda =\pi /2-\theta }$. In questo caso, le componenti radiale ed azimutale del campo magnetico (quest'ultimo ancora nella direzione ${\displaystyle \theta }$, misurato dall'asse del polo Nord) sono date da

${\displaystyle B_{r}=-{\frac {2B_{0}}{R^{3}}}\sin \lambda }$

${\displaystyle B_{\theta }={\frac {B_{0}}{R^{3}}}\cos \lambda }$

${\displaystyle |B|={\frac {B_{0}}{R^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}\lambda }}}$

dove ${\displaystyle R}$ in questo caso è espresso in raggi terrestri (${\displaystyle R=r/R_{E}}$).

Latitudine invariante

La latitudine invariante è un parametro che indica dove una particolare linea del campo magnetico interseca la superficie terrestre. È data da[2]

${\displaystyle \Lambda =\arccos \left({\sqrt {1/L}}\right)}$

o

${\displaystyle L=1/\cos ^{2}\left(\Lambda \right)}$

dove ${\displaystyle \Lambda }$ è la latitudine invariante ed ${\displaystyle L}$ è la L-shell che descrive la linea di campo magnetico in questione.

Sulla superficie terrestre, la latitudine invariante (${\displaystyle \Lambda }$) è uguale alla latitudine magnetica (${\displaystyle \lambda }$).

Note

1. Martin Walt, Introduction to Geomagnetically Trapped Radiation, New York, NY, Cambridge University Press, 1994, pp. 29–33, ISBN 0-521-61611-5.
2. Margaret Kivelson e Christopher Russell, Introduction to Space Physics, New York, NY, Cambridge University Press, 1995, pp. 166–167, ISBN 0-521-45714-9.

Voci correlate

• Dipolo magnetico
• Campo geomagnetico
• International Geomagnetic Reference Field (IGRF)
• Magnetosfera
• Parametro L di McIlwain
• Latitudine geomagnetica
• World Magnetic Model (WMM)

Collegamenti esterni

• Instant run of Tsyganenko magnetic field model from NASA CCMC
• Nikolai Tsyganenko's website including Tsyganenko model source code