Matrice gramiana di osservabilità

Nella teoria del controllo, la matrice gramiana di osservabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è osservabile.

Dato un sistema lineare invariante rispetto al tempo asintoticamente stabile:

${\displaystyle {\dot {x}}=Ax+Bu}$

${\displaystyle y=Cx+Du}$

la matrice gramiana di osservabilità è definita come

${\displaystyle W_{o}=\int _{0}^{\infty }e^{A^{T}\tau }C^{T}Ce^{A\tau }d\tau }$

Il sistema è osservabile se e solo se la sua matrice gramiana di osservabilità è definita positiva.

La matrice gramiana di osservabilità può anche essere calcolata risolvendo la seguente equazione di Lyapunov:

${\displaystyle A^{T}W_{o}+W_{o}A+C^{T}C=0}$

Bibliografia

• (EN) Bernard Friedland, Control System Design. An Introduction to State-Space Methods, New York, Dover Publications, 1986.

Voci correlate

• Matrice gramiana di controllabilità
• Matrice di Gram
• Osservabilità