Lucy è nata a New York ed è cresciuta a Londra.[1] Ha frequentato la Blackheath High School, a seguito della James Allen's Girls' School. È la figlia di Graham Boynton, l'editore del gruppo viaggi del Telegraph Media Group, e di Adriaane Pielou, una scrittrice di viaggi.[2] Lucy ha anche una sorella più grande, Emma Louise Boynton.
Il primo ruolo professionale di Boynton fu quello della giovane Beatrix Potter nel film Miss Potter del 2006, per il quale è stata nominata per il Young Artist Award del 2007 come miglior interpretazione in un lungometraggio ("giovane attrice non protagonista"). Ha continuato a recitare nel ruolo di Posy Fossil in Ballet Shoes a fianco di Emma Watson e Yasmin Paige.[3]
Nelle versioni in italiano delle opere in cui ha recitato, Lucy Boynton è stata doppiata da:
Lucrezia Marricchi in Sing Street, Bohemian Rhapsody, Locked Down, Modern Love, Agatha Christie - Perché non l'hanno chiesto a Evans?, The Pale Blue Eye - I delitti di West Point, Chevalier
Eva Padoan in Ballet Shoes, Gypsy, February - L'innocenza del male
Rossa Caputo in Assassinio sull'Orient Express, Harry Palmer - Il caso Ipcress
