La Kup Maršala Tita 1959-1960 fu la 13ª edizione della Coppa di Jugoslavia. 1896 squadre parteciparono alle qualificazioni[1], 32 furono quelle che raggiunsero la coppa vera e propria, che si disputò dal 1º dicembre 1959 al 26 maggio 1960.[2]
Il detentore era la Stella Rossa, che in questa edizione fu uscì ai sedicesimi di finale. I biancorossi vinsero il campionato.