Perkins si è diplomato alla Clifton J. Ozen High School, presso Beaumont (Texas), nel 2003. In questi anni egli fu il trascinatore della squadra a ben quattro campionati del distretto e a un campionato dello Stato del Texas. In questo periodo le sue medie sono da dominatore: 27,4 punti, 16,8 rimbalzi e 7,8 stoppate di media a partita nell'anno da Senior. Nel 2003 è stato selezionato per il McDonald's All-American Game game con i migliori giocatori di pari età negli USA. Questo stesso anno avrebbe dovuto essere quello del trasferimento a Memphis, all'Università di Memphis, invece ha optato per il passaggio diretto in NBA.
Nella stagione da rookie ha poco spazio nella squadra, gioca poche partite entrando in totale per 35 minuti nell'arco dell'intera stagione, realizzando 14 punti.
Dalla stagione 2004-05 trova più spazio durante la stagione regolare, salvo essere accantonato durante i playoff per la mancanza di esperienza. Si rende protagonista in negativo in gara-6 delle semifinali di conference, contro gli Indiana Pacers, in cui entra a pochi secondi dalla fine per sostituire l'acciaccato Paul Pierce; dovendo tirare due tiri liberi sul risultato in parità il pivot li sbaglia entrambi, portando così la partita ai tempi supplementari (match comunque vinto dai Celtics).
Nella stagione successiva, in seguito a un intenso programma di allenamento estivo, i suoi miglioramenti sono sensibili, e ciò si misura con rendimenti ottimi, e un minutaggio più che raddoppiato rispetto alla stagione precedente. In questa stagione ha giocato alcune delle migliori partite della propria carriera sinora, realizzando spesso delle doppie-doppie, ossia terminando il match con più di 10 punti e 10 rimbalzi. È durante questa stagione che diviene titolare fisso del quintetto di coachDoc Rivers prendendo il posto del centro Mark Blount, ceduto ai Minnesota Timberwolves.
Nel 2008 si laurea campione NBA disputando prove di ottimo livello[1].
Nella stagione 2009-10 è uno dei protagonisti assieme a Rajon Rondo, Ray Allen, Paul Pierce, Kevin Garnett, Rasheed Wallace e Glen Davis, dell'annata dei Celtics al di sopra delle aspettative[2], il cui cammino verso il titolo è fermato solo in finale dai Los Angeles Lakers. In queste partite Perkins non segna molto ma mette in luce le sue ottime qualità difensive[3], limitando spesso i dominanti lunghi dei Lakers Pau Gasol e Andrew Bynum. Durante il primo quarto di gara 6 si infortuna seriamente procurandosi uno strappo a due legamenti del ginocchio destro in una lotta a rimbalzo contro Bynum.
Il 25 gennaio 2011, dopo sette mesi di assenza dal campo, Kendrick ritorna sul parquet, nella vittoria contro Cleveland: dopo 16 minuti di gioco segna 7 punti, serve 3 assist e cattura 6 rimbalzi, di cui 3 in attacco. Nella sua seconda partita dopo la lunga pausa segna 10 punti e cattura 9 rimbalzi confermando l'ottima forma ripresa.
Il 29 luglio 2015, Perkins firma un contratto annuale con i New Orleans Pelicans.[6] Il 7 novembre 2015 rimedia un grave infortunio che lo costringe a stare fuori per 3 mesi.[7] Tuttavia l'infortuniò si rivelò meno grave del previsto in quanto il 12 dicembre tornò a disposizione per la gara contro gli Washington Wizards che lui non giocò.[8]
Alla fine della stagione rimane free agent. Con i Pelicans ha disputato 37 partite, di cui 5 da titolare tenendo una media di 2,5 punti e 3,5 rimbalzi in 14,6 minuti a partita.