Munshin, che lavorò per diversi anni alla MGM, è ricordato dal grande pubblico soprattutto per aver fatto parte, insieme a Gene Kelly e Frank Sinatra, del terzetto di marinai nel filmUn giorno a New York (1949), in cui i tre cantarono i celebri versi New York, New York, it's a wonderful town, eseguendo un numero di danza innovativo per l'epoca, totalmente ambientato in esterni.
Tra le sue ultime interpretazioni cinematografiche è da ricordare quella di Bibinski, uno dei tre commissari sovietici nel film musicale La bella di Mosca (1957), con Fred Astaire e Cyd Charisse, remake del celebre Ninotchka (1939) con Greta Garbo.
Attore affabile e dotato di una naturale simpatia, dopo il cinema lavorò molto anche per film tv e show televisivi. Morì d'infarto nel 1970, all'età di 54 anni[1].