Omlin ha esordito nel calcio professionistico con il Kriens nella 1. Liga Promotion. Successivamente si è trasferito al Luzern, ma è stato prestato al Le Mont-sur-Lausanne per la stagione 2015/16. È poi tornato al Luzern per due stagioni.
il 22 giugno 2018 viene ingaggiato dall' FC Basel .[2] Dopo cinque partite di prova, Omlin ha fatto il suo debutto nel campionato nazionale con la nuova squadra nella partita casalinga allo St. Jakob-Park il 21 luglio 2018, in cui il Basel è stato sconfitto 2-1 dallo St. Gallen.[3] Sotto la guida dell'allenatore Marcel Koller,vince con il Basel la Coppa Svizzera 2018-2019. Nel primo turno, il Basel ha sconfitto il FC Montlingen 3-0, nel secondo turno l'Echallens Région 7-2 e negli ottavi di finale il Winterthur 1-0. Ai quarti di finale, il Sion è stato sconfitto 4-2 dopo i tempi supplementari e in semifinale il Zürich è stato sconfitto 3-1. Tutte queste partite sono state giocate in trasferta. La finale si è tenuta il 19 maggio 2019 nello Stade de Suisse Wankdorf Bern contro il Thun. L'attaccante Albian Ajeti ha segnato il primo gol, Fabian Frei il secondo per il Basel, poi Dejan Sorgić ha segnato un gol per il Thun, ma il risultato finale è stato di 2-1 per il Basel.[4] Omlin ha giocato in quattro partite di coppa.
Il 19 gennaio 2023, Omlin ha firmato per il club della BundesligaBorussia Mönchengladbach, in sostituzione del partente Yann Sommer (acquistato dal Bayern Monaco), con un contratto di quattro anni e mezzo.[7] Il 5 settembre 2023, poco dopo la seconda giornata della stagione seguente, è costretto a sottoporsi ad un intervento chirurgico per la ricaduta di un infortunio alla spalla che aveva subito pochi mesi prima in un amichevole con il Montpellier, che lo costringe a stare lontano dal campo per diversi mesi.[8] Torna ad essere disponibile per la squadra il 30 marzo 2024, scendendo in campo contro il Friburgo, nel match valevole per la ventisettesima giornata di Bundesliga.
Nazionale
Nel maggio 2019, è stato convocato nella nazionale per le partite finali della Nations League 2018-2019 ma non ha giocato nel torneo.[9]
^ Verein "Basler Fussballarchiv”, FC Basel - FC St. Gallen 1:2 (0:0), su fcb-archiv.ch, Verein "Basler Fussballarchiv”. URL consultato il 21 luglio 2018.
^FC Basel - FC Thun 2:1 (1:0), su fcb-archiv.ch, Verein "Basler Fussballarchiv”. URL consultato il 16 novembre 2019.