Henri Meunier è figlio dell'incisore Jean-Baptiste Meunier e nipote del pittore Constantin Meunier.
È suo padre ad insegnargli nel suo laboratorio l'arte dell'incisione. In seguito Henri entra a L'École des arts industriels et décoratifs d'Ixelles dove suo padre gestisce il corso di disegno dal vero.
Litografo, Meunier è anche un incisore su rame e un notevole rilegatore di libri. Egli riceve la medaglia d'oro nel 1893 in una esposizione a Limoges. Nella sua produzione troviamo cartoline postali, carte da gioco, francobolli (serie Leopoldo II del Belgio, 1905).
Egli inizia a realizzare manifesti pubblicitari nel 1895; le sue immagini sono caratterizzate da un forte impatto visivo perché egli utilizza la tecnica del giapponismo, molto di moda all'epoca, che consisteva nell'utilizzare colori piatti e contorni spessi.
Il suo stile si distacca dall'esplosione floreale della maggior parte degli artisti dell'art nouveau mentre è più simile a quella degli illistratori anglosassoni come James Pryde o Albert Morrow.
Meunier collabora con la rivista L'Estampe moderne pubblicata da Charles Masson e Henry Piazza e nel 1897 viene pubblica L'heure du silence.Jules Chéret sceglie di pubblicare tre opere di Meunier nella sua rivista Maitre de l'affiche: Salle du Cirque royal Concert Ysaye, Café Rajah e Starlight Savon.
Nel 1897 Jean Louis Sponsel pubblica alcune incisioni di Meunier nel suo saggio, Das moderne Plakat (Dresda, Gerhard Kühtmann), uno dei primi testi che trattano di manifesti artistici.