Dal 1740 al 1747 Richter lavorò come vice kapellmeister al servizio del principe prevosto Anselm Reichlin von Meldegg zu Kempten in Algovia. Durante questo periodo vennero pubblicate a Parigi sei delle sue sinfonie. A partire dal 1747 prestò servizio come compositore, violinista e cantante (basso) presso la celebre orchestra di corte di Mannheim del principe elettore Carlo Teodoro. Nel 1769 successe a Louis Garnier come kapellmeister della Cattedrale di Strasburgo, dove nei suoi ultimi anni ebbe come vice Ignace Pleyel, l'allievo più famoso di Jan Křtitel Vaňhal e Franz Joseph Haydn. In Francia si faceva chiamare François-Xavier Richter.
Le sue opere fondono elementi barocchi e tratti dello stile galante. Richter fu uno dei compositori della scuola di Mannheim, che contribuirono significativamente alla nascita della sinfonia preclassica.