Fattore-g

In fisica, in particolare in fisica atomica, il fattore-g, anche chiamato momento magnetico adimensionale o con il termine inglese g-factor, è una quantità adimensionale che caratterizza il momento magnetico e il rapporto giromagnetico di una particella.

Il fattore-g è una costante di proporzionalità che collega il momento magnetico μ al numero quantico del momento angolare orbitale e ad una unità fondamentale magnetica, generalmente il magnetone di Bohr o il magnetone nucleare.

Il fattore-g dell'elettrone

Vi sono tre momenti magnetici associati all'elettrone: lo spin, il numero quantico azimutale e la loro somma, il momento angolare totale. Ad ognuno di questi momenti corrisponde un dato fattore-g:

Fattore-g di spin

Il fattore-g associato allo spin, identificato con ${\displaystyle g_{S}}$ o ${\displaystyle g_{e}}$, è definito da:

${\displaystyle \mathbf {\mu } _{S}=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }(\mathbf {S} /\hbar )}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\mu } _{S}}$ è il momento magnetico totale associato allo spin, ${\displaystyle \mathbf {S} }$ lo spin e ${\displaystyle \mu _{B}}$ il magnetone di Bohr.

La componente lungo l'asse z del momento magnetico è:

${\displaystyle \mu _{z}=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }m_{s}\ }$

Il valore ${\displaystyle g_{S}}$ è approssimativamente 2,002319 ed è noto con grande precisione.[1][2][3]

Fattore-g orbitale

Il fattore-g orbitale, identificato con ${\displaystyle g_{L}}$, è definito:

${\displaystyle \mathbf {\mu } _{L}=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }(\mathbf {L} /\hbar )}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\mu } _{L}}$ è il momento magnetico totale associato al momento angolare ${\displaystyle \mathbf {L} }$.

Il valore di ${\displaystyle g_{L}}$ è circa pari a 1, e la componente lungo l'asse z del momento magnetico è:

${\displaystyle \mu _{z}=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }m_{l}}$

che, essendo ${\displaystyle g_{L}=1}$, è pari a ${\displaystyle \mu _{B}m_{l}}$.

Fattore-g di Landé

Il fattore-g di Landé, identificato con ${\displaystyle g_{J}}$, è dato da:

${\displaystyle \mathbf {\mu } =g_{J}\mu _{\mathrm {B} }(\mathbf {J} /\hbar )}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\mu } }$ è il momento magnetico totale, derivante sia dal momento angolare che dallo spin, e quindi dal momento angolare totale ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$. Il valore di ${\displaystyle g_{J}}$ è dunque associato in questo caso a ${\displaystyle g_{L}}$ e ${\displaystyle g_{S}}$.

Fattore-g nucleare

Protoni, neutroni e vari nuclei hanno spin e momento magnetico, e dunque anche un caratteristico fattore-g. La formula che li relaziona è:

${\displaystyle \mathbf {\mu } =g\mu _{\mathrm {N} }(\mathbf {I} /\hbar )}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\mu } }$ è il momento magnetico risultante dallo spin, ${\displaystyle \mathbf {I} }$ è lo spin nucleare e ${\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }}$ il magnetone nucleare.

Fattore-g del muone

Il muone, come l'elettrone, ha un fattore-g di spin dato da:

${\displaystyle \mathbf {\mu } =g(e\hbar /(2m_{\mu }))(\mathbf {S} /\hbar )}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\mu } }$ è il momento magnetico risultante dallo spin ${\displaystyle \mathbf {S} }$ e ${\displaystyle m_{\mu }}$ la massa della particella.

Fattori-g noti

I valori dati dal National Institute of Standards and Technology di alcune particelle sono:[4]

Particella	fattore-g	Incertezza
Elettrone	${\displaystyle g_{\mathrm {e} }=-2,0023193043622}$	${\displaystyle 0,0000000000015}$
Neutrone	${\displaystyle g_{\mathrm {n} }=-3,82608545}$	${\displaystyle 0,00000090}$
Protone	${\displaystyle g_{\mathrm {p} }=5,585694713}$	${\displaystyle 0,000000046}$
Muone	${\displaystyle g_{\mu }=-2,0023318414}$	${\displaystyle 0,0000000012}$

Note

1. Precision pins down the electron's magnetism, su cerncourier.com. URL consultato il 25 marzo 2020 (archiviato dall'url originale il 18 ottobre 2006).
2. B Odom, D Hanneke, B D'Urso e G Gabrielse, New measurement of the electron magnetic moment using a one-electron quantum cyclotron, in Physical Review Letters, vol. 97, n. 3, 2006, p. 030801, DOI:10.1103/PhysRevLett.97.030801.
3. S J Brodsky, V A Franke, J R Hiller, G McCartor, S A Paston e E V Prokhvatilov, A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment, in Nuclear Physics B, vol. 703, n. 1-2, 2004, pp. 333–362, DOI:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027.
4. CODATA Values of the Fundamental Constants, su physics.nist.gov. URL consultato il 25 marzo 2020.

Bibliografia

• (EN) E. A. Nersesov, Fundamentals of atomic and nuclear physics, Mosca, Mir Publishers, 1990, ISBN 5-06-001249-2.

Voci correlate

• Fattore di Landé
• Magnetone di Bohr
• Magnetone nucleare
• Operatore momento angolare
• Momento magnetico
• Rapporto giromagnetico

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