Errore standard

In statistica l'errore standard di una misura è definito come la stima della deviazione standard dello stimatore. È dunque una stima della variabilità dello stimatore, cioè una misura della sua imprecisione[1].

Se lo stimatore è la media campionaria di ${\displaystyle n}$ campioni indipendenti con medesima distribuzione statistica, l'errore standard è:

${\displaystyle se={\frac {S}{\sqrt {n}}}}$

dove ${\displaystyle S}$ è la deviazione standard del campione, stimatore — consistente ma distorto — della deviazione standard della popolazione[1].

Vedi teorema centrale del limite.

Nel caso della regressione se lo stimatore è un qualunque coefficiente ${\displaystyle \beta _{j}}$ dell'equazione di regressione, allora il suo errore standard sarà:

${\displaystyle se(\beta _{j})=S{\sqrt {C_{jj}}}}$

dove ${\displaystyle S}$ è la radice quadrata della varianza del campione in esame e ${\displaystyle C_{jj}}$ sarà l'elemento sulla diagonale di ${\displaystyle {(X^{T}X)}^{-1}}$ corrispondente a ${\displaystyle \beta _{j}}$.

Note

1. (EN) Douglas G Altman e J Martin Bland, Standard deviations and standard errors, in BMJ, vol. 331, n. 7521, 15 ottobre 2005, pp. 903, DOI:10.1136/bmj.331.7521.903. URL consultato il 17 luglio 2024.

Bibliografia

• Brian Everitt, The Cambridge dictionary of statistics, 2. ed., reprinted with corrections, Cambridge Univ. Press, 2003, ISBN 978-0-521-81099-9.
• (EN) Jeffrey M. Wooldridge, What is a standard error? (And how should we compute it?), in Journal of Econometrics, vol. 237, n. 2, 2023-12, pp. 105517, DOI:10.1016/j.jeconom.2023.105517. URL consultato il 17 luglio 2024.

Collegamenti esterni

• Errore standard, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Standard Error, su MathWorld, Wolfram Research.