Ha trascorso quasi tutta la sua carriera nella squadra della sua città natale: il Velež Mostar, per il quale ha giocato quasi 400 partite e segnato 170 gol. Ha anche giocato con l'AEK Atene dove ha vinto due volte il campionato greco e una Coppa di Grecia.
Come allenatore, anche Bajević ha avuto successo, vincendo una Coppa di Jugoslavia con il Velež, quattro campionati greci, una Coppa di Grecia, una Coppa di Lega greca e una Supercoppa greca con l'AEK Atene, poi altri quattro campionati e due Coppe di Grecia con l'Olympiacos e una Coppa di Grecia con il PAOK.
Con la Nazionale jugoslava vanta l'incredibile tabellino di 37 presenze e 29 gol e la partecipazione al Mondiale del 1974. Nel 1972 segnò ben 5 reti nella gara Jugoslavia-Venezuela terminata 10-0.
Il 21 dicembre 2019 Bajević è stato nominato commissario tecnico della nazionale bosniaca, con un contratto fino a giugno 2020 e il compito di qualificarsi agli campionato d'Europa del 2020 attraverso i play-off. All'esordio, nel settembre 2020, ha ottenuto un pari in casa dell'Italia nell'edizione 2020-2021 della UEFA Nations League, ma ha poi fallito la qualificazione all'Europeo (sconfitta ai tiri di rigore contro l'Irlanda del Nord nello spareggio giocato a Sarajevo) e non ha evitato la retrocessione nella Lega B della Nations League, giunta a causa dell'ultimo posto nel girone.