Costante di Catalan |
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Simbolo | K
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Valore | 0,9159655941772190150546... (sequenza A006752 dell'OEIS)
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Origine del nome | Eugène Charles Catalan
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Frazione continua | [0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, ...] (sequenza A014538 dell'OEIS)
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Campo | numeri reali
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In matematica, la costante di Catalan appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita come
dove β è la funzione beta di Dirichlet.
Il suo valore numerico approssimato è
- K = 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...
Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.
Prende il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan.
Identità integrali
Alcune identità sono:
dove K(t) è un integrale ellittico completo della prima specie.
Utilità
K appare in combinatoria e come valore della seconda funzione poligamma, detta anche funzione trigamma, per argomenti frazionari:
Simon Plouffe ha fornito un insieme infinito di identità tra la funzione trigamma, e la costante di Catalan; queste identità sono esprimibili come percorsi su un grafo.
Appare inoltre in riferimento alla distribuzione secante iperbolica.
Bibliografia
- (EN) Victor Adamchik, 33 rappresentazioni per la costante di Catalan' Archiviato il 24 giugno 2009 in Internet Archive. (non aggiornato)
- (EN) Victor Adamchik, Serie associate con la costante di Catalan Archiviato il 17 marzo 2010 in Internet Archive., (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp.1-10.
- (EN) Simon Plouffe, Alcune identità (III) con la costante di Catalan Archiviato il 20 aprile 2009 in Internet Archive., (1993) (Provides over one hundred different identities).
- (EN) Simon Plouffe, Alcune identità con la costante di Catalan e Pi^2 Archiviato il 21 aprile 2009 in Internet Archive., (1999) (Offre un'interpretazione grafica della relazione)
- (EN) Greg Fee, Costante di Catalan (formula di Ramanujan) (1996) (Fornisce le prime 300,000 cifre della costante di Catalan.).
Collegamenti esterni