Cavità a radiofrequenza

La cavità risonante a microonde o radiofrequenza (RF), in breve cavità RF, è un tipo di risonatore costituito da una struttura metallica chiusa configurata per confinare campi elettromagnetici nella regione delle microonde o RF dello spettro elettromagnetico.

Il nome deriva dal fatto che l'interno di tale struttura è vuoto o riempito con materiale dielettrico. Le microonde "rimbalzano" avanti e indietro tra le pareti di materiale conduttore ne delimitano il volume interno della cavità.

Onde che oscillano alle frequenze di risonanza si rinsaldano per formare onde stazionarie nella cavità. Pertanto, la cavità funziona in modo simile a un organo a canne o cassa di risonanza in uno strumento musicale, oscillando preferenzialmente a una serie di frequenze, le proprie frequenze di risonanza. Quindi può agire come un filtro passa banda, permettendo che le microonde di una frequenza particolare passino mentre bloccando le microonde alle frequenze vicine.

Una cavità a radiofrequenza del Large Electron-Positron Collider, al Museo Microcosm del CERN

Struttura e applicazioni

Una cavità a RF è progettata per immagazzinare energia elettrica e magnetica, che normalmente viene dissipata all'interno della struttura col passare del tempo a causa di diversi possibili meccanismi di dissipazione. Una cavità RF si comporta in maniera analoga a un circuito risonante, ossia dissipa quantità di energia elettromagnetica estremamente contenute in corrispondenza della propria frequenza di oscillazione risonante (in breve, frequenza di risonanza).

A frequenze denominate "microonde" dello spettro elettromagnetico, le cavità RF sostituiscono i circuiti risonanti, poiché in tale parte dello spettro elettromagnetico circuiti risonanti discreti che richiederebbero valori di induttanza e capacità troppo bassi.

Così come per i circuiti risonanti, la figura di merito di una cavità RF è il così detto fattore di qualità (o fattore Q). Per le cavità RF il fattore Q può raggiungere valori intorno a 10^6 per cavità di rame, molto superiori rispetto ai valori di fattore Q dell'ordine di 10^2 per circuiti realizzati alla stessa frequenza con induttore e condensatore. Nel caso di cavità RF realizzate in materiale superconduttore, sono possibili fattori di qualità intorno a 10^10.

Le cavità a RF trovano applicazione in una varietà di ambiti:

- in oscillatori e trasmettitore per creare segnali a microonde,

- come filtro per separare un segnale ad una data frequenza da altri segnali,

- in sistemi radar, stazioni con relè a microonde, comunicazioni via satellite e forni a microonde, e

- per manipolare particelle cariche che le attraversino tramite l'applicazione di una tensione di accelerazione, come negli acceleratori di particelle e nei tubi a vuoto a microonde (ad esempio klystrons e magnetron).

Cavità superconduttiva per accelerare elettroni e positroni (lunghezza della struttura pari a circa 1 m) realizzata in niobio ad alta purezza. Il risonatore è stato progettato per avere una frequenza di risonanza pari a 1.3 GHz. Il risonatore consiste di 9 celle di forma ellittica (ellissoidi di rivoluzione).

La maggior parte delle cavità risonanti sono formate da un insieme di sezioni di guida d'onda chiuse (o cortocircuitate) o materiale dielettrico ad alta permittività (vedi risonatore dielettrico).

Tipologie di cavità risonanti

Cavità a RF a singola cella (o cavità a pillbox)

Una cavità RF può essere vista come la singola cella di una cavità multi-cella, come discusso nel seguito. Un esempio di cavità a RF a singola cella è la cavità a pillbox, ossia una guida d'onda cilindrica con le estremità chiuse da pareti trasversali alla direzione longitudinale del cilindro.

Cavità multi-cella

Un insieme di cavità risonanti a singola cella possono essere accoppiate tra loro (tramite iridi metalliche) a formare una cavità multi-cella. Le cavità multi-cella trovano particolare applicazione nell'accelerazione di particelle cariche (come elettroni o ioni), ad esempio in un acceleratore lineare, per cui risultano più efficienti di una serie di cavità singole indipendenti[1].

Risonatore elicoidale

Quadrupolo a radiofrequenza (tappo rimosso dall'estremità)

Cavità RF caricata (loaded)

Risuonatore split-ring (tappi rimossi dalle estremità)

Una cavità RF ha una modo fondamentale, che presenta la frequenza di risonanza più bassa di tutti i possibili modi di risonanza. Ad esempio, il modo fondamentale di una cavità cilindrica è il TM₀₁₀. Per alcune applicazioni, c'è una spinta a ridurre le dimensioni della cavità. Un tale risultato può essere raggiunto utilizzando una cavità RF caricata, ossia in cui un carico capacitivo o induttivo è integrato nella struttura della cavità.

L'esatta frequenza di risonanza di una cavità caricata si calcola usando metodi agli elementi finiti per Equazioni di Maxwell con condizioni al contorno.

Anche le cavità RF caricate possono essere configurate come cavità multi-cella.

Le cavità caricate sono particolarmente adatte per accelerare particelle cariche a bassa velocità.

Diversi tipi di cavità caricate possono essere impiegate per una tale applicazione.

Di seguito sono elencati alcuni di questi tipi:

• La cavità rientrante[2][3]
• Il risonatore elicoidale

• Il risonatore a spirale[4]
• Il risonatore split-ring[5]

• Il risonatore a quarto d'onda[6]
• Il risonatore a mezza onda[7]. Una variante del risonatore a mezza onda è il risonatore a spoke.[8]
• Il Quadrupolo a radiofrequenza[9]

• Cavità rovesciante di tipo "crab". Le cavità rovescianti di tipo "crab" sono un componente importante per la versione di LHC "ad alta luminosità".[10][11]

Alimentazione

I campi elettromagnetici nella cavità sono eccitati tramite accoppiamento esterno. Solitamente vi è una fonte di alimentazione esterna è accoppiata alla cavità da una piccola apertura, una piccola sonda a filo o un anello.[12]

La struttura di accoppiamento esterno ha un effetto sulle prestazioni della cavità e deve essere considerata nell'analisi complessiva.[13]

Frequenze di risonanza

Cavità rettangolare

Le frequenze di risonanza di una cavità RF dipendono dalla sua geometria. Le imperfezioni del processo di fabbricazione di una cavità RF possono essere compensate a valle della realizzazione tramite un procedimento di sintonizzazione (o tuning) della cavità[14].

Cavità rettangolare

La modalità risonante può essere trovata imponendo condizioni al contorno sulle espressioni del campo elettromagnetico.[12]

Cavità cilindrica (o cavità a pillbox)

Cavità cilindrica

Le soluzioni di campo di una cavità cilindrica di lunghezza ${\displaystyle \scriptstyle L}$ e raggio ${\displaystyle \scriptstyle R}$ seguire dalle soluzioni di un cilindrico guida d'onda con condizioni al contorno elettriche aggiuntive nella posizione delle piastre di chiusura. Le frequenze di risonanza sono diverse per le modalità TE e TM.[15]

Fattore di qualità

Calcolo teorico

Il fattore di qualità ${\displaystyle \scriptstyle Q}$ di una cavità può essere scomposto in tre parti, che rappresentano diversi meccanismi di perdita di potenza.

Si può calcolare il fattore Q di uno specifico modo di una cavità risonante. Per una cavità con alti gradi di simmetria, è possibile utilizzare espressioni analitiche del campo elettrico e magnetico, correnti superficiali nelle pareti conduttrici e campo elettrico in materiale con perdita dielettrica.[16]

Per cavità con forme arbitrarie, si fa ricorso a metodi agli elementi finiti per le equazioni di Maxwell con condizioni al contorno.

Misurazione

La misurazione del fattore Q di una cavità viene eseguita utilizzando un Analizzatore di rete (elettrica) vettoriale oppure, nel caso di un fattore Q molto alto misurando il tempo di decadimento esponenziale ${\displaystyle \tau }$ dei campi e utilizzando la relazione ${\displaystyle Q=\pi f\tau }$.

Note

1. https://uspas.fnal.gov/materials/11ODU/Proton_5.pdf
2. Carter, Richard G.; Feng, Jinjun; Becker, Ulrich (2007). "Calculation of the Properties of Reentrant Cylindrical Cavity Resonators" (PDF). IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 55 (12): 2531–2538 – via IEEE Xplore.
3. Ilan Ben-Zvi, Peter H. Ceperley and H. A. Schwettman, "The Design of Re-Entrant Cavities", Particle Accelerators. 1976, Vol. 7, pp. 125-135, https://cds.cern.ch/record/1021070/files/p125.pdf
4. E. Jaeschke et al., "The Heidelberg 3MV-CW Heavy Ion Postaccelerator Section Using Independently Phased Spiral Resonators" in IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 24, no. 3, pp. 1136-1140, June 1977, doi: 10.1109/TNS.1977.4328874.
5. K. W. Shepard, J. E. Mercereau and G. J. Dick, "A New Superconducting Heavy Ion Accelerating Structure Using Chemically Polished Lead Surfaces," in IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 22, no. 3, pp. 1179-1182, June 1975, doi: 10.1109/TNS.1975.4327840.
6. (EN) The quarter wave resonator as a superconducting linac element, vol. 212, DOI:10.1016/0167-5087(83)90678-6, ISSN 0167-5087 (WC · ACNP).
7. Delayen, J. R., and J. E. Mercereau. "Cryogenic test of a superconducting half-wave resonator for the acceleration of heavy ions." Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 257.2 (1987): 71-76.
8. https://accelconf.web.cern.ch/abdwhb06/PAPERS/THAY07.PDF
9. https://www.osti.gov/servlets/purl/10143844
10. Design and vertical tests of double-quarter wave cavity prototypes for the high-luminosity LHC crab cavity system, Design and vertical tests of double-quarter wave cavity prototypes for the high-luminosity LHC crab cavity system S. Verdú-Andr´es et al, Physical Review Accelerators and Beams, 21, 082002 (2018)
11. https://cds.cern.ch/record/2846160/files/document.pdf
12. Simon Ramo, John Roy Whinnery, Theodore Van Duzer (1965). Fields and Waves in Communication Electronics. John Wiley and Sons.
13. Montgomery, C. G. & Robert H. Dicke & Edward Mills Purcell, Principles of microwave circuits / edited by C.G. Montgomery, R.H. Dicke, E.M. Purcell, Peter Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, London, U.K., 1987.
14. D Alesini, A Citterio e G Campogiani, Tuning procedure for traveling wave structures and its application to the C-Band cavities for SPARC photo injector energy upgrade, in Journal of Instrumentation, vol. 8, n. 10, 9 ottobre 2013, pp. P10010–P10010, DOI:10.1088/1748-0221/8/10/P10010. URL consultato il 31 gennaio 2024.
15. John David Jackson, Classical Electrodynamics, Wiley (1967) pp.254-255
16. John C. Slater (1969). Microwave Electronics. Dover Publications. New York. Chapter IV p. 69.

Bibliografia

• Thomas P. Wangler, RF Linear Accelerators, Wiley, 23 gennaio 2008, DOI:10.1002/9783527623426, ISBN 978-3-527-40680-7.
• D. Alesini, R Boni, G Di Pirro, R Di Raddo, M Ferrario, A Gallo, V Lollo, F Marcellini, L Palumbo, V Spizzo, A Mostacci, G Campogiani, S Persichelli, A Enomoto, T Higo, K Kakihara, T Kamitani, S Matsumoto, T Sugimura, K Yokoyama e S Verdú-Andrés, The C-Band accelerating structures for SPARC photoinjector energy upgrade, in Journal of Instrumentation, vol. 8, n. 05, 13 maggio 2013, pp. P05004–P05004, DOI:10.1088/1748-0221/8/05/P05004, ISSN 1748-0221 (WC · ACNP).

Voci correlate

• Circuito RLC
• Fattore Q
• Microonde
• Ampiezza di banda
• Fisica dell'acceleratore
• Acceleratore lineare

Collegamenti esterni

• Risonatori a cavità, Le Feynman Lectures on Physics Vol. II Cap. 23
• Cavità rovesciante di tipo "crab" per LHC
• Animazione del campo elettrico all'interno di una cavità RF di tipo pillbox