Wheatstone-híd

A Wheatstone-híd kapcsolási vázlata

Wheatstone-híddal működő ellenállásmérő. A galvanométer körüli fordítható tárcsával lehet a hidat kiegyenlíteni, a fehér dugó méréshatárváltásra szolgál, a jobb alsó sarokban látható szögletes nyomógombbal lehet a hidat feszültség alá helyezni

A Wheatstone-híd elsősorban nagy ellenállások mérésére alkalmas áramköri elrendezés.[1] 1833-ban Samuel Hunter Christie találta fel, majd 1843-ban Sir Charles Wheatstone továbbfejlesztette és elterjesztette.

A kapcsolás elve az, hogy amennyiben (R₂ / R₁) = (R_× / R₃), akkor az ábrán D-vel és B-vel jelölt pontok feszültsége megegyezik, ezért a V_G galvanométeren nem folyik áram. Erre az állapotra mondjuk, hogy „a híd kiegyenlített”. Ekkor I_G=0. Ebben az esetben az R_× ellenállás meghatározása: R_x = (R₂ / R₁) × R₃ = (R₃ / R₁) × R₂.

Megvalósítása

A kiegyenlített állapot eléréséhez R₁, R₂, R₃ ellenállások valamelyikének változtathatónak kell lennie.

Az eredmény szempontjából mindegy, hogy a viszonyító ágnak az R₂/R₁ vagy az R₃/R₁ hányadost választjuk. Ez általában 10 egész kitevőjű hatványa, így 10 Ω, 100 Ω vagy 1000 Ω. A harmadik ág négy, vagy öt dekádellenállás sorozatból (pl. 9×1000+9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω) összeállítva 0,1 Ω-tól 9999,9 Ω-ig 0,1 Ω-os fokozatokban állítható be. A beállított érték a viszonyító ág értékével megszorozva 1 Ω-tól 9 999 900 Ω-ig mérhetünk ellenállást.

Arra ügyelni kell, hogy a híd tápláló feszültsége a mérésnek megfelelően kellően nagy legyen, másfelől, hogy egyik ág se kapjon túl nagy áramot.

Amennyiben mind a három ismert ellenállás értéke rögzített, a V_G galvanométer helyére feszültségmérőt iktatva az ellenállásértékben skálázható. Ezzel a mérés folyamata egyszerűsíthető, gyorsítható.

Levezetés

Kiegyenlített Wheatstone-híd

A csomóponti törvény értelmében a B és D csomópontok áramai:

${\displaystyle I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0}$

${\displaystyle I_{1}\ -I_{2}\ -I_{g}=0}$

A huroktörvényt felírva a ABD és BCD részáramkörökre:

${\displaystyle (I_{3}\cdot R_{3})-(I_{g}\cdot R_{g})-(I_{1}\cdot R_{1})=0}$

${\displaystyle (I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{g}\cdot R_{g})=0}$

Az egyenletrendszerből R_x-et kifejezve:

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

Az első egyenletből, I₃ = I_x és I₁ = I₂. Ennek alapján R_x értéke:

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

Kiegyenlítetlen Wheatstone-híd

Amennyiben a Wheatstone-híd tápfeszültsége, és az R₁, R₂, R₃ ellenállások értéke ismert, valamint a galvanométeren átfolyó áram (I_G) kellően kicsi ahhoz, hogy az R₁ illetve R₃ ellenállásokon folyó áramokhoz képest elhanyagolható legyen:

${\displaystyle V_{G}={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}}$

Egyszerűsítés után:

${\displaystyle V_{G}=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}$

Ahol V_G a galvanométeren eső feszültség.

A mérési hiba becslése

${\displaystyle \epsilon ={\Delta R_{x} \over {R_{x}}}={\Delta R_{1} \over R_{1}}+{\Delta R_{2} \over R_{2}}+{\Delta R_{3} \over R_{3}}+{\Delta \alpha \over S}}$

Ahol ε A mérési hiba a ${\displaystyle {\Delta \alpha \over S}}$ a galvanométer érzékenységéből adódó hiba.[2]

Elmondható, hogy az eredmény bizonytalansága a másik három ellenállás bizonytalanságának összege. Jó elkészítés esetén egy-egy ág bizonytalansága 0,01%-0,02%, az eredményé tehát 1‰-nél kisebb. A galvanométernél lényeges a nullapont stabilitása. Tulajdonképpen azt kell észlelni, amikor éppen nem folyik áram. A mai korszerű feszítettszálas kivitelű műszereknél ez a feltétel teljesül. Lényeges még a galvanométer beállási ideje. A galvanométernek csillapodó lengésekkel maximum 4 sec alatt kell beállni az átfolyó áramnak megfelelő kitérésre. Lényeges szempont még, hogy a galvanométer felől nézve a híd R_k ellenállása valamivel nagyobb legyen, mint a galvanométer külső kritikus ellenállása.

Bővebben: Galvanométer#Galvanométer lengési egyenlete

Bekötővezeték ellenállása

A bekötővezeték ellenállása hozzáadódik a mérendő R_x ellenálláshoz. Ez kis ellenállások mérésénél már nem elhanyagolható. Az 1 m hosszú 1 mm² keresztmetszetű vörösréz vezetékpár ellenállása (mivel ρ=0,0175 Ωmm²/m)

R=0,0175 Ωmm²/m×2×1 m/1 mm²=0,035 Ω.

Ez a vezetékellenállás 4 Ω mérése esetén már 0,875% hibát eredményez. Ennél kisebb ellenállások mérésénél a hiba rohamosan nő.

Az áramköri feszültség hatása

Mivel a mérés hídkapcsolásban történik, az áramköri feszültség kisebb ingadozása nincs hatással a mérés eredményére.

Interpoláló szelence

Interpoláló szelence elvi kapcsolása

A híd kényelmesen használható eleme az interpoláló szelence lehet. Ebben a híd két egyenlő ellenállású ága van egyesítve, és csapolásokkal ellátva. Általában az alábbi számszerű előírás szerint: A=B, és a=b=5×10^−4×(A+a)= 5×10^−4×(B+b) Tehát például a 2×100 Ω-os összeállítás ellenállása:

ΣR=99,95+0,05+0,05-99,95=200 Ω.

Két közel egyező ellenállás összehasonlítására ez nagyon jól használható, ha a azok eltérése 1‰-nél kisebb. Az S jelű kapcsolóval valamely ellenállás rövidrezárható.

Kapcsolódó szócikkek

• Villamos ellenállás mérése
• Villamos méréstechnika
• Galvanométer
• Thomson-híd
• Wien-híd

Források

• Mérés Wheatstone hídban
• A definíció Archiválva 2010. február 11-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Levezetés (Sulinet)^[halott link]

1. kb. 4 Ω - ~10 MΩ
2. http://www.ms.sapientia.ro/elektronika/fileok/merestechnika/lab_01.pdf 1.3 összefüggés