Nagyapja (ugyancsak Würtz Ádám), Temes megyéből kivándorolt az Egyesült Államokba. New Yorkban a Metropolitan színháznál kosztümszabóként dolgozott, s csak az első világháború után gondolt a hazajövetelre. Édesapja (Würtz József) a nagyapát megelőzve korábban hazatért és Tamásiban telepedett le, gazdálkodni kezdett néhány holdon és feleségül vette a helybéli Molnár Arankát. Hat gyermekük született, közülük a harmadik Würtz Ádám.
Már kisgyermekként sokat rajzolt, festegett a természet után, képeslapokat másolgatott. Taníttatására nem volt pénz. Első iskolái után a helyi nyomdában dolgozott, ahol titkos szenvedélyét a rajzolást természetesen nem hagyta abba, sőt ólommetszeteket is készített a helyi Tamási Híradónak. 1946 tavaszán már saját kis műtermet rendezett be magának, olajfestéssel is próbálkozott, Markó-reprodukciókat másolgatott. 1946 őszén a budapesti Derkovits Kollégium felvételt hirdetett. Ide küldött be titokban portrékat, tollrajzokat. Október 25-én behívták a kollégiumba. Ekkor járt életében először Budapesten. Itt, a fővárosban két évig sűrítve kapta meg mindazt, amihez idáig nem juthatott hozzá. A Budai Szabad Akadémián Kállai Ernőtől tanulhatott művészettörténetet, Szervánszky Endrétől zenetörténetet, Tolnai Gábortól irodalmat, Kmetty János és Koffán Károly rajzot tanított, Beck András, Medgyessy Ferenc szobrászatot. Egy év múlva már George Grosz és Picasso rajzai tetszenek Würtznek. A Munkácsy utcai esti iskolában tett szakérettségit.
1948 és 1953 között a Képzőművészeti Főiskolára járt festészeti és sokszorosító grafikai szakokon, ahol Hincz Gyula, Bortnyik Sándor, Pór Bertalan, Koffán Károly voltak a tanárai, mesterei. Diplomamunkái: rézkarc-illusztráció József Attila életéből, és rézkarc sorozat Hazánk tájai címmel. A főiskola befejezése után a dunaújvárosi művésztelepen az ottani építkezésekről készített rézkarc sorozatot. 1953-ban kapta meg első megbízását könyvillusztrációk elkészítésére az Ifjúsági Könyvkiadótól. Ez a fajta tevékenység – az illusztrációk készítése – idővel életformájának egyik meghatározó része lett. Később tanulmányutakat tett a Szovjetunióban, Ausztriában, Romániában, Görögországban, Olaszországban, Kínában, Svájcban, Franciaországban, Angliában, Németországban és Lengyelországban. Kiállításokon 1945-től szerepelt. Tagja volt a Rézkarcoló Művészek Alkotóközösségének.
Elsősorban illusztrátorként, könyvekhez készített grafikáiról, linómetszetiről és rézkarcairól volt ismert. József Attila és Shakespeare műveinek illusztrálásával érte el a legnagyobb sikereit. Munkássága a magyar grafika egyik kiemelkedő teljesítménye. Élete utolsó éveiben a grafika mellett festészettel is foglalkozott, olajfestményeket és vegyes technikájú képeket készített.
1955-ben vette feleségül Szentirmai Klára textilművészt, házasságukból három gyermek született.