Rugalmasság (közgazdaságtan)

A közgazdaságtanban egy f(x) függvény rugalmassága azt mutatja meg, hogy hány százalékkal változik meg a függvény értéke, ha x értéke 1%-kal nő. Úgy is mondhatjuk, hogy a rugalmasság, amit ε-nal (epszilon) vagy az angol elasticity (rugalmasság) szó alapján E-vel jelölünk, f(x) x hatására történő százalékos változásának és x „nagyon kicsi” százalékos változásának hányadosa:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {\Delta f(x)}{f(x_{0})}}{\frac {\Delta x}{x_{0}}}}={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}\cdot {\frac {x_{0}}{f(x_{0})}}}$

Ha viszont x változása tényleg „nagyon kicsi”, ahogy az fent is szerepel, akkor ${\displaystyle {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}}$ „nagyon megközelíti” f(x) x szerinti deriváltját az x₀ helyen, vagyis:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {df(x_{0})}{dx}}\cdot {\frac {x_{0}}{f(x_{0})}}}$

Ez utóbbi a rugalmasság matematikailag pontos definíciója.

Minél nagyobb ε abszolútértéke, az f függvényt annál rugalmasabbnak nevezzük. (A rugalmasság előjelének is van jelentősége, az a derivált előjelét mutatja meg – vagyis azt, hogy f(x) az x₀ helyen monoton növekvő vagy csökkenő.) Általában öt esetet szoktunk elkülöníteni:

• Ha ${\displaystyle \varepsilon =0}$, akkor a függvény tökéletesen rugalmatlan. (Az ${\displaystyle f(x)=c\,}$ konstansfüggvény például minden pontjában ilyen.)
• Ha ${\displaystyle 0<\vert \varepsilon \vert <1}$, akkor rugalmatlan.
• Ha ${\displaystyle \vert \varepsilon \vert =1}$, akkor a függvény egységnyi rugalmasságú.
• Ha ${\displaystyle \vert \varepsilon \vert >1}$, akkor rugalmas.
• Ha pedig a derivált nem létezik, ezért ε nem értelmezhető, akkor tökéletesen rugalmas függvényről beszélhetünk.

A mikroökonómiában általában egy jószág keresleti és kínálati függvényének rugalmasságát (de olykor például a hasznossági függvény vagy a termelési függvény rugalmasságát is) vizsgáljuk. Az x változó megválasztásától függően definiálható:

• Árrugalmasság
• Helyettesítési rugalmasság
• Jövedelemrugalmasság
• Kereszt-árrugalmasság