Pontosság és precizitás

A pontosság (érvényesség, validitás) és precizitás (megbízhatóság, reliabilitás) két ellentmondó, egymást kiegészítő fogalom a metrológiában.

A pontosság jól közelíti a valódi értéket, a precizitás javítja a mérés megismételhetőségét

A tudományos és a hétköznapi életben pontosság az, hogy mennyire közelíti meg valamely észlelés (mérés) eredménye a megfigyelt jelenség valódi értékét. Számos jelenségnél ugyanis a valódi érték nem ismerhető meg teljes bizonyossággal, de nagy pontossággal megbecsülhető.

Ha az észlelés, vagy mérés többszöri megismétlése hasonló eredményt ad, akkor csak precizitásról beszélünk. Precíz az a mérés, amelynek eredménye reprodukálható, azaz a mérést megismételve ugyanaz az eredmény jön ki. Két ismételten azonos eredmény még nem jelenti azt, hogy a mérés pontos is, hiszen lehetséges, hogy csak arról van szó, hogy a mérőeszköz mindkét mérés során ugyanannyit torzított. A precizitás azonban legalább annyit jelent, hogy a mérőeszköz által kiadott eredmény nem véletlenszerű, hanem a mért tárgy tulajdonságaitól függ, legfeljebb eltorzítottan.

Amikor észlelésről, vagy mérésről beszélünk, minden olyan eljárást figyelembe veszünk, amely növeli az észlelés vagy mérés megbízhatóságát. Ilyen lehet bármely összehasonlítás, vagy számítási eljárás.[1]

A mérés eredménye lehet pontos, de nem precíz; lehet precíz, de nem pontos. A mérés eredményét állandó nagyságú torzítás, vagy véletlen szóródás hamisíthatja meg. A mellékelt ábra erősen eltúlozza a valódi érték és a helyes érték eltérését. A méréstechnikai rutinban a valódi érték többnyire a mért adatok szóródásán belülre esik.

A pontosság és a precizitás összehasonlítása

pontos, de nem precíz

precíz, de nem pontos

Az itt látható céltáblákon láthatjuk, milyen különbség van a két fogalom között. A fenti ábrán a lövedékek becsapódási helyéből elég jó következtetést lehet levonni arra: hol a céltábla közepe. Lejjebb a lövedékek egymást követő helyre csapódtak be ugyan, de félreérthető becslést adnak a céltábla közepére vonatkozóan.

Ha egyetlen nyílvesszőt lőttünk volna ki, és a precizitás feltételei fennállnának, az eredmény azonos volna a további nyílvesszők kilövése esetén. Ha szorosan összekötözött nyílvesszőket lőnénk ki, azok egyetlen pont körül csapódnának be, de nem feltétlenül a céltábla közepén. Ez tehát precíz ugyan, de nem feltétlenül pontos.

Ugyanakkor lehetetlen pontosságot elérni egyedi mérésekkel precizitás nélkül. A találatok átlagos helye jó becslése volna a céltábla közepének, de az egyedi találatok pontatlanok volnának

Az itt látható példát a ballisztika tárgyalja.

A pontosság és precizitás számszerűsítése

Elvileg a mérőeszköznek pontosnak is és precíznek is kellene lennie. A mérési folyamatnak nyomonkövethetőnek kell lennie (traceability), és meg kell felelnie az etalon értékének, amelyet az SI-mértékegységrendszer meghatározott, és a nemzetközi mérésügyi intézetekben őriznek.

Gyakran hivatkoznak a precizitásra a szórásnégyzet reciprokaként, míg más irodalmi források a normál eloszlás "egy szigma" konfidencia intervallumát értik alatta. Ez a megközelítés szükségessé teszi az átlag és a szórás kiszámítását. Ekkor a precizitás kifejezője az átlag szórása.

A pontosság kifejezéséhez tudnunk kell a következőt:

• Az átlag és a referencia értéke közötti eltérést torzításnak nevezzük. A torzítás csökkentése érdekében kalibrálást szükséges végeznünk.
• kombinálnunk kell mindezt a precizitás növelésével

A tudományos és a műszaki gyakorlatban a pontosság és a precizitás értékét az értékes jegyek számával szokás jelezni. Például 843,6 m, illetve 843,0 m egyaránt feltételezi a 0,05 m intervallumot (az utolsó számjegy a tizedek helyi értékén áll). Ezért 8436  körül az intervallum 0,5 m (az utolsó értékes jegy most az egyesek helyén áll).

Az afféle mérési eredmény, mint 8000 m, – a nullás számjegyekkel, és tizedespont nélkül, – megtévesztő. Ennek elkerülése céljából helyesebb ezt a számot így jelölni: "8,0 × 10^3 m". Ez azt jelenti, hogy az első nullás számjegyet ismerjük, vagyis az eredmény intervalluma 50 m széles. Vagy "8,000 × 10^3 m" azt jelenti: az eredmény intervalluma 0,5 m széles.

A mérőeszközök skálabeosztását ennek figyelembevételével készítik. Ha a leolvasás 8, ez azt jelenti, hogy az eredményt csak az egyesek helyi értékének megfelelő precizitással ismerjük. 8,0 azt jelenti: a tizedek helyi értékén álló jegyről is tudjuk, hogy az nulla. (Nem a pontossága; csak a precizitása ekkora.) A mérőeszköz skálabeosztásának szoros kapcsolatban kell lennie a műszer osztálypontosságával.

A precizitás értelmezése lehet a következők egyike:

• ismétlőképesség (angolul: repeatability). A megbízhatóság növekszik, ha azonos feltételek között, azonos mérőeszközzel rövid időközönként megismételjük a mérést.
• reprodukálhatóság (angolul: reproducibility). A megbízhatóság növekszik, ha a mérést vagy eltérő körülmények között, vagy más mérőeszközzel, esetleg hosszú idő után megismételve hasonló eredményt kapunk.

A pontosság és a precizitás tévesztési tábla formájában

A pontosság fogalmát értelmezhetjük az igazságmátrix (angol szakirodalomban: confusion matrix) esetére is. Ezt a táblázatot eset–kontroll táblának is nevezik. A tábla tartalma az események gyakorisága lehet (egész számok). Az "arany standard" kifejezés használata a szakmai gyakorlattól függ. Legtöbbször az elfogadott nemzetközi referenciaérték. Mérésnél, metrológiai értelemben a valódi érték, orvosi diagnosztikai vizsgálat esetén a 100%-os pontosságú vizsgálat (pl. boncolás vagy a nyilvánvaló tünetek megjelenése a betegség előrehaladtával).

Legyen a vizsgálat tárgya egy diagnosztikai módszer, mellyel a HIV-fertőzést kívánjuk korai szakaszában kimutatni. A valós állapot az, hogy valaki ténylegesen fertőzött-e vagy sem. A teszteredmény lehet negatív vagy pozitív. Így a következő esetek lehetségesek:

• valós pozitív (VP) az eredmény, ha egy fertőzött (azaz beteg) személy pozitív eredményt produkál.
• álpozitív (ÁP) az eredmény, ha egy nem fertőzött (azaz egészséges) személy tesztje pozitív lesz.
• álnegatív (ÁN) az eredmény, ha a fertőzött személy teszteredménye negatív.
• valós negatív (VN) az eredmény, ha egy egészséges személy negatív teszteredményt produkál.

		vizsgálat eredménye
		negatív (–)	pozitív (+)
valós állapot (arany standard)	egészséges (–)	valós negatív (VN)	álpozitív (ÁP)	→ specificitás VN/(VN+ÁP)
	beteg (+)	álnegatív (ÁN)	valós pozitív (VP)	→ szenzitivitás VP/(ÁN+VP)
		↓ szegregancia VN/(VN+ÁN)	↓ relevancia VP/(ÁP+VP)	pontosság

A vizsgálat nyilván akkor eredményes, ha nincs jelentős (szignifikáns) eltérés a teszteredmény és a valós állapot között (ez a nullhipotézis, H₀). Pontosságát ezért olyan szám fejezi ki, amely a valós (pozitív és negatív) eredmények arányát adja meg az összes kimenetelhez képest:

pontosság ${\displaystyle ={\frac {VP+VN}{VP+AP+AN+VN}}}$

A 100 százalékos pontosság tehát azt fejezi ki, ha valamennyi vizsgálati személyt a tényleges állapotának megfelelően diagnosztizáltunk.

A precizitás a valós pozitív eredmények aránya az összes pozitív (valós pozitív + álpozitív) eredményhez képest:

precizitás ${\displaystyle ={\frac {VP}{VP+AP}}}$

A prevalencia (PRE) feltételezésével is kiszámítható a pontosság.

prevalencia ${\displaystyle PRE={\frac {VP+AN}{VP+AP+AN+VN}}}$

és ebből a pontosság:

${\displaystyle {\text{pontosság}}=({\text{SE}})({\text{PRE}})+({\text{SP}})(1-{\text{PRE}})}$

ahol SE a szenzitivitás és SP a specificitás:

szenzitivitás ${\displaystyle SE={\frac {VP}{VP+AN}}}$

specificitás ${\displaystyle SP={\frac {VN}{AP+VN}}}$

A pontosság és a precizitás a pszichológiában és a pszichofizikában

A pszichometriában és a pszichofizikában a pontosság szó helyett a validitás kifejezést használják. A precizitás neve gyakran reliabilitás. A validitásnak kapcsolódnia kell a vizsgált személy, vagy csoport viselkedéséhez. Statisztikai kiértékelését a Cronbach alfa teszttel végzik.

A pontosság és a precizitás az informatikában

A pontosság és a precizitás fogalmát az adatbázis rendszerekre alkalmazzák az információs technológiában, valamint a szociológiában, és adatminőség, illetve információminőség néven hivatkoznak rá.[2]

Kapcsolódó szócikkek

Angol nyelven a Wikipédiából:

• en:Experimental uncertainty analysis A mérési bizonytalanság a kísérletek tervezésében
• en:ASTM E177 Szabványos gyakorlat és kifejezések a precizitásra és a torzításra
• en:Data quality adat minőség
• en:Information quality információ minőség
• en:Precision bias torzítás
• en:Precision engineering a precizitás mérnöki gyakorlata

Hivatkozások

1. John Robert Taylor. An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books, 128-129. o. (1999). ISBN 093570275X 
2. Kristo Ivanov, (1972). "Quality-control of information: On the concept of accuracy of information in data banks and in management information systems" Archiválva 2009. szeptember 1-i dátummal a Wayback Machine-ben. The University of Stockholm and The Royal Institute of Technology. Doctoral dissertation. További részleteket lásd: Kristo Ivanov, (1995). A subsystem in the design of informatics: Recalling an archetypal engineer. In B. Dahlbom (Ed.), The infological equation: Essays in honor of Börje Langefors Archiválva 2009. július 27-i dátummal a Wayback Machine-ben, (pp. 287-301). Gothenburg: Gothenburg University, Dept. of Informatics (ISSN 1101-7422).

Források

• Joint Committee for Guides in Metrology A mérések megbízhatóságának javítása céljából létrehozott tudományközi bizottság
• BIPM – Guides in metrology Útmutató a mérések megbízhatóságának kifejezésére a metrológiában (GUM) és Nemzetközi Mérésügyi Szótár (VIM)
• Precision and Accuracy with Three Psychophysical Methods
• Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results Szóhasználat
• Accuracy and Precision Pontosság és precizitás