1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2022. május 7. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2021. január 9.
Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!
2016. szeptember 25-én az 1. FC Köln csapata ellen az 5. percben vezetést szerzett csapatának, ez volt az első gólja tétmérkőzésen csapatában. 1999 óta Burke az első skót futballista, aki gólt szerzett a német élvonalban, előtte az wolfsburgi légiós, Brian O'Neil szerezte.[2]
2017. augusztus 25-én bejelentették, hogy az angol West Bromwich Albion játékosa lett öt évre, mezszámának pedig a 17-est választotta.[3] 2019. augusztus 30-án kölcsönbe került a spanyol Deportivo Alavés csapatához.[4] Szeptember 15-én mutatkozott be a bajnokságban a Sevilla ellen.[5] 2020 szeptemberében 3 éves szerződést kötött a Sheffield Uniteddal.[6] 2021. január 21-én a szezon hátralévő részére kölcsönbe került a Millwall csapatához.[7] 2022. június 30-án a német Werder Bremen szerződtette.[8][9]