Gyorsulás

A sebesség változási gyorsaságának szemléltetése. Kék: a sebesség nagysága az idő függvényében. Zöld: a sebességfüggvényhez adott időpillanatban húzott érintő meredeksége a gyorsulás

A gyorsulás az a fizikai mennyiség, amely megmutatja, hogy egy testnek milyen gyorsan változik a sebessége. Jele a, a latin acceleratio szóból. A gyorsulás vektormennyiség. Az SI-mértékegységrendszerben a mértékegysége méter per szekundumnégyzet (${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }$, ${\displaystyle \mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }$).[1][2]

Meghatározása

A gyorsulás vektormennyiség, ami a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

${\displaystyle \mathbf {a} ={d\mathbf {v} \over dt}}$

ahol ${\displaystyle \mathbf {a} }$ a gyorsulásvektor, ${\displaystyle \mathbf {v} }$ a sebességvektor m/s-ban kifejezve és t az idő, másodpercben. A gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² („méter per szekundumnégyzet”-nek olvasva).

Véges időtartammal számolva az átlagos gyorsulás (${\displaystyle \mathbf {\bar {a}} }$):

${\displaystyle \mathbf {\bar {a}} ={\mathbf {v} -\mathbf {u} \over t}}$

${\displaystyle \mathbf {u} }$ a kezdeti sebesség (m/s), ${\displaystyle \mathbf {v} }$ a végsebesség (m/s) és ${\displaystyle t}$ az eltelt idő (s).

Annak a testnek változik gyorsabban a sebessége, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása, vagy ugyanakkora sebességváltozás rövidebb idő alatt megy végbe. Minden olyan mozgás, amelynél a gyorsulásvektor nem nulla, gyorsuló mozgás. Egyenletesen gyorsuló mozgás (például szabadesés) esetén az átlagos gyorsulás megegyezik a mozgás állandó gyorsulásával.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra (${\displaystyle a_{t}}$), és az arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (${\displaystyle a_{cp}}$), melyek nagysága a következőképp számolható:

${\displaystyle a_{t}={dv \over dt}}$ (a sebesség nagyságának változását jellemzi),

${\displaystyle a_{cp}={v^{2} \over r}=\omega ^{2}\cdot r}$ (a sebesség irányának változását jellemzi),

ahol ${\displaystyle v}$ a sebesség nagyságát, ${\displaystyle \omega }$ a szögsebességet, ${\displaystyle r}$ a simulókör sugarát jelöli.

A nehézségi gyorsulás

Az egyik legismertebb gyorsulási állandó a Földön tapasztalható földi nehézségi gyorsulás, a jele g.

Ezt a Föld gravitációja, és a Föld forgásából származó tehetetlenségi erő, a centrifugális erő hozza létre, ezért értéke a szélességi körök függvényében változik.

A Földön mozgó testek esetén még a Coriolis-erő hatását is figyelembe kell venni.

A nehézségi gyorsulás a tengerszinten, az északi szélesség 49. fokán (Párizs környékén) körülbelül 9,81 m/s².

A gyorsulás és erő kapcsolata

A klasszikus mechanikában az a gyorsulást Newton második törvénye szerint az erő (F) és a tömeg (m) a következő módon határozza meg:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathbf {F} \over m}}$

A gyorsulás változása

A gyorsulás megváltozását, vagyis az idő szerinti deriváltját, tehát a sebesség idő szerinti második deriváltját rándulásnak nevezzük.

Források

1. Dr. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1989 ISBN 963-18-1561-7
2. http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011_0001_519_04292_1_Fizika1/adatok.html Dr. Budó Ágoston KÍSÉRLETI FIZIKA, I. KÖTET (MECHANIKA, HANGTAN, HŐTAN)

További információk

• Fizikakönyv.hu – Az átlaggyorsulás és a pillanatnyi gyorsulás