Bristow 1977 és 1993 között játszott a BDO szervezetnél. Összesen tíz világbajnoki döntőt játszott, amelyekből ötöt megnyert. Hatszor volt az első helyen a világranglistán, ami rekord a BDO-nál. Öt világbajnoki címe mellett ötször nyerte meg a World Masters-t, négyszer a World Cup-ot.[2]
22 nagytornát nyert meg a BDO-nál és összesen 70 címet szerzett karrierje során.[3] 1987-től a Dartitis-ben szenvedett,[4] amely betegség a dartsjátékosoknál fordul elő. Emiatt teljesítménye visszaesett, korábbi formáját sosem nyerte vissza, de voltak még jó eredményei.
1988-ban Bristow elnyerte az év játékosa címet, majd 1989-ben a Brit Birodalom Rendjének (MBE) tagja lett.
Utolsó világbajnoki döntőjét 1990-ben az általa felfedezett és mentorált Phil Taylor ellen játszotta, aki ebben az évben szerezte meg első világbajnoki győzelmét.
PDC
Bristow tagja volt annak a 16 játékosnak, akik létrehozták a PDC-t (korábbi nevén WDC-t). Az új szervezetnél már egyáltalán nem tudta felvenni a versenyt a legjobbakkal, hatszor indult a World Matchplay nagytornán, de egy alkalommal sem sikerült az első körnél tovább eljutnia.
A PDC világbajnokságain 1994-től vett részt, itt a legjobb eredménye az 1997-ben elért elődöntő, ahol Taylortól 5–4-re kapott ki. Bár játékosként még 2007-ig a PDC tagja maradt, világbajnokságon utoljára 2000-ben vett részt.
Pályafutása mellett az 1990-es évek elejétől egészen 2016-ig a Sky Sports csatorna kommentátoraként is jelen volt a PDC versenyein.
Tornagyőzelmei
BDO
Belgium Open: 1978, 1980, 1981
British Gold Cup: 1980
British Open: 1978, 1981, 1983, 1986
British Pentathlon: 1981, 1989
Denmark Open: 1980, 1984, 1989
Dry Blackthorn Cider Masters: 1984, 1985, 1987
Flowers Dartsathlon: 1984
French Open: 1985
Golden Darts Championship: 1979, 1980
Golden Gate Classic: 1980
Isle Of Man Challenge: 1983
MFI World Pairs: 1987
North American Open: 1979, 1983, 1984, 1986
Pacific Masters: 1981, 1986
PDC World Pairs: 1995
Santa Monica Open: 1979
Swedish Open: 1979, 1981, 1982
Tokyo World Darts Grand Prix: 1988
WDF World Cup Singles: 1983, 1985, 1987, 1989
WDF World Cup Pairs: 1977, 1979, 1983, 1985, 1987, 1989
WDF World Cup Team: 1979, 1981, 1983, 1987, 1991
WDF Europe Cup Pairs: 1978, 1986
World Champion Super Challenge: 1984
News of the World: 1983, 1984
Butlins Grand Masters: 1981, 1982, 1983, 1985, 1986