Théorème de Phragmén-Brouwer

En mathématiques, et plus précisément en topologie, le théorème de Phragmén–Brouwer, introduit par Lars Edvard Phragmén et Luitzen Egbertus Jan Brouwer, énonce que si X est un espace topologique localement connexe normal, alors les deux propriétés suivantes sont équivalentes :

• Si A et B sont des sous-ensembles fermés disjoints dont l'union sépare X, alors A ou B sépare X.
• X est unicohérent, ce qui signifie que si X est l'union de deux sous-ensembles fermés connexes, alors leur intersection est connexe ou vide.

Le théorème reste vrai à la condition plus faible que A et B soient séparés.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Phragmen–Brouwer theorem » (voir la liste des auteurs).

•  (en) R.F. Dickman jr, « A Strong Form of the Phragmen–Brouwer Theorem », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 90, n^o 2,‎ 1984, p. 333–337 (DOI 10.2307/2045367, JSTOR 2045367)
•  J.H.V. Hunt, The Phragmen–Brouwer theorem for separated sets, vol. 19, coll. « Series II », 1974, 26–35 p. (zbMATH 0337.54021)
•  (en) W. A. Wilson, « On the Phragmén–Brouwer theorem », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 36, n^o 2,‎ 1930, p. 111–114 (ISSN 0002-9904, DOI 10.1090/S0002-9904-1930-04901-0 , MR 1561900)
• García-Maynez, A. et Illanes, A. 'A survey of multicoherence', An. Inst. Autonoma Mexique 29 (1989) 17-67.
• (en) Ronald Brown, Omar Antolín Camarena, « Corrigendum to "Groupoids, the Phragmen–Brouwer Property, and the Jordan Curve Theorem", J. Homotopy and Related Structures 1 », 2006.
• Wilder, RL Topologie des variétés, AMS Colloquium Publications, Volume 32. Société mathématique américaine, New York (1949).