Théo Dachary commence le rugby au Stade montois, jusqu'en catégorie Crabos[2].
À ses 18 ans, il quitte les Landes pour le Pays basque voisin, rejoignant le centre de formation du Biarritz olympique[2] à l'intersaison 2015[3], où il fait ses débuts en équipe première dès le mois de [4]. Il signe son premier contrat professionnel en pour deux saisons[5],[6].
En , il signe au RC Toulon[7] où il fait ses débuts en Top 14 contre le SU Agen le , inscrivant un essai[8]. Après une première saison satisfaisante, sa progression est freinée par la perturbation des compétitions sportives liée à la pandémie de Covid-19 ainsi qu'une rupture de ligament croisé[2]. Après trois saisons, son contrat n'est pas reconduit[9].
Dachary s'engage alors avec le Stade français Paris, pensionnaire de Top 14, signant un contrat d'une année ; néanmoins, sa saison est gênée par les blessures et la concurrence de Julien Delbouis et Jeremy Ward[10].
Après une année en Île-de-France et quatre saisons en Top 14, il est contacté directement par le président de l'US Dax Benjamin Gufflet l'ayant déjà côtoyé à Biarritz[2] ; il fait ainsi son retour dans les Landes, s'engageant avec le club dacquois tout juste promu en Pro D2[11] pour deux saisons[12].
Peu utilisé par les entraîneurs dacquois et en recherche de temps de jeu[13], il demande à être libéré de son contrat après sa première saison ; il rejoint ainsi dès l'intersaison 2024 le Rouen NR, club relégué de Pro D2 vers la Nationale[14].
