Second snark de Celmins-Swart

Second snark de Celmins-Swart
Nombre de sommets	26
Nombre d'arêtes	39
Distribution des degrés	3-régulier
Rayon	4
Diamètre	5
Maille	5
Automorphismes	2 (Z/2Z)
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	4
Propriétés	Régulier Snark Cubique
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Le second snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le premier snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du second snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 5, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du second snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du second snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du second snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du second snark de Celmins-Swart est : ${\displaystyle (x-3)(x-1)(x^{11}+3x^{10}-10x^{9}-32x^{8}+32x^{7}+110x^{6}-44x^{5}-143x^{4}+37x^{3}+68x^{2}-12x-9)(x^{13}+x^{12}-19x^{11}-17x^{10}+138x^{9}+102x^{8}-488x^{7}-257x^{6}+891x^{5}+239x^{4}-803x^{3}+11x^{2}+286x-77)}$.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes
• Snark (graphe)
• Premier snark de Celmins-Swart

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Celmins-Swart Snarks (MathWorld)

Références

1. Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.