Fils de Émile Peter, originaire de Baldenheim (Bas-Rhin), directeur d'école spécialisée et d'Elsa Walther, originaire de Waldenbourg en Silésie, institutrice, Rodolphe Peter a un frère et une sœur, Anne-Marie, qui sera pasteur comme lui. Il perd sa mère alors qu'il n'a que 18 ans. Après le lycée, il poursuit ses études à la faculté de théologie protestante de Strasbourg de 1933 à 1937.
Son service militaire à peine achevé avec le grade de sous-lieutenant, il est mobilisé en 1939 et sert comme officier dans les ouvrages de la ligne Maginot. Il reçoit la Croix de guerre pour avoir repoussé une attaque allemande. Fait prisonnier, puis libéré en 1940, il est nommé pasteur administrateur de la paroisse réformée Saint-Jean de Mulhouse de juillet à décembre 1940 puis de celle de Huningue (Haut-Rhin) de à . Il est ordonné le et nommé pasteur titulaire à Huningue. Il aide alors des réfugiés à passer le Rhin et à se réfugier en Suisse. Ayant refusé de servir dans l'armée allemande, il est détenu au camp de Schirmeck, puis à Gaggenau (république de Bade). À la Libération en 1945, il est l'un des officiers responsables du camp de prisonniers de guerre allemands de Saint-Louis.
En 1946, démobilisé, il se voit nommé directeur du collège Saint-Guillaume, dit Séminaire protestant. Il réorganise et modernise cette institution qui s'ouvre aux étudiants non théologiens et aux femmes, tout en développant la bibliothèque de celle-ci. Le il est nommé pasteur de la paroisse du Temple-Neuf à Strasbourg (Confession d'Augsbourg). À partir de 1959, il est chargé d'enseignement à la faculté de théologie protestante de Strasbourg, puis nommé professeur de théologie pratique et assure en outre la fonction de bibliothécaire en chef de cette faculté jusqu'en 1984, année de sa mise à la retraite. Il établit au cours de son mandat une collaboration étroite avec la bibliothèque de la Faculté de théologie catholique.
Vice-président du conseil presbytéral de la paroisse luthérienne Saint-Thomas de Strasbourg, il est élu député au Consistoire supérieur de l'Église de la Confession d'Augsbourg d'Alsace et de Lorraine où il siège de 1968 à 1980 et élu six ans plus tard au Directoire de cette Église, exécutif collégial dont il fera partie de 1974 à 1980.
Il a constitué une collection d'ouvrages théologiques du XVIe au XVIIIe siècle, concernant surtout le protestantisme de langue française et regroupant plus de 800 volumes, qu'il lègue au Collegium Wilhelmitanum. Elle est conservée à la Médiathèque protestante de Strasbourg.
Il a épousé à Strasbourg, le , Annelise Frédérique Uhlhorn, pharmacienne, fille du pasteur de Bischwiller Paul Uhlhorn, inspecteur ecclésiastique. Ils ont six enfants.
: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
(de) Marie-Joseph Bopp, Die evangelischen Geistlichen und Theologen in Elsass und Lothringen von der Reformation bis zur Gegenwart, Verlag Degenner und Co, 1959, Neustadt an der Aisch, no 3941, p. 411.