Sa famille s'installe à Paris en 1877 et Raymond Tournon fait ses études au lycée Arago. Il entre à l'École des beaux-arts de Paris dans l'atelier d'Alexandre Cabanel (1823-1889) et se lie d'amitié avec le peintre Grelat. Tout en pratiquant la peinture, il donne des cours de mathématiques et de dessin. Il devient géomètre au cadastre de la Ville de Paris.
Le , il épouse l'artiste peintre et portraitisteÉléonore Marche à Saint-Amboise[Information douteuse]. Leur premier enfant, qui deviendra peintre et qu'ils prénomment Georges, naît le . Sa naissance sera suivie par celle de Raymond (1901-1975), également peintre et décorateur de théâtre et de cinéma, et par celle de Jean-François (1905-1986), escrimeur, médaille de bronze aux Jeux olympiques, puis arbitre international.
Raymond Tournon mène une carrière de créateur d'affiches publicitaires pour des automobiles, des stations thermales ou pour le cinéma. Il est également illustrateur pour la presse car le couple vit difficilement de leur production artistique. Il réalise les publicités de la Royal Opera House et dessine fréquemment des illustrations pour l'éditeur Offenstadt. Il collabore avec Raymond Bigot, E. Nicolson, Louis Tybalt, Harry Gonel et Louis Forton.
Sur avis médical, il descend dans le Midi de la France et s'installe avec sa famille à Villefranche-sur-Mer. Il prépare une grande exposition sur les conseils de Charles Cottet.
Collectif, Raymond Tournon (1870-1919), toiles et dessins, catalogue d'exposition publié par musée des Beaux-Arts de Gaillac, 1998, Imp. Rhode, 71 p. (ISBN2-910133-07-9).